1 . 已知数列满足，
(1)判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：.

2 . 在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，，设平面与平面的公共直线为l.

(1)写出图中与l平行的直线，并证明；
(2)求证：平面平面.

3 . 已知函数（）.
（1）求的最小值；
（2）试根据（1）的结论证明：设正数P₁、P₂、P₃、P₄满足P₁＋P₂＋P₃＋P₄＝1，求证：.

4 . 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设且求证”，索的因应是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
（1）证明：求证；
（2）设，，都是正数，求证：.

6 . （1）用数学归纳法证明：；
（2）已知，，且，求证：和中至少有一个小于．

7 . 已知函数.
（1）求证：函数为奇函数；
（2）用定义证明：函数是上单调递增.

8 . 矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6.分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.

（1）以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程；
（2）根据条件可判定点都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.
（3）设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从上向下依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）

9 . 若直线l：x+my+c＝0与抛物线y²＝2x交于A、B两点，O点是坐标原点．
（1）当m＝﹣1，c＝﹣2时，求证：OA⊥OB；
（2）若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标．
（3）当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论．

10 . 已知二次函数和“伪二次函数”（、、），
（I）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；
（II）在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为，
（i）求证：；
（ii）对于“伪二次函数”，是否有（i）同样的性质?证明你的结论.