名校
1 . 已知在正三棱柱
中，
，
.
，
分别为棱
，
的中点，求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，.
，分别为棱，的中点，求证：平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-06-01更新
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1001次组卷
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2卷引用：江西省景德镇市2024届高三第三次质检数学试题
解题方法
2 . 正方体
的棱长为6，
，
分别是棱
，
的中点，过，，
作正方体的截面，则（ ）
的棱长为6，，分别是棱，的中点，过，，作正方体的截面，则（ ）| A．该截面是五边形 |
B．四面体 外接球的球心在该截面上 |
C．该截面与底面 夹角的正切值为 |
| D．该截面将正方体分成两部分，则较小部分的体积为75 |
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解题方法
3 . 等边
边长为2，
，
，
与
交于点，则（ ）
边长为2，，，与交于点，则（ ）A． | B． |
C． | D． 在 方向上的投影向量为 |
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4 . 在中，
，
，
分别为三个内角
，
，的对边，其中
，
，
，则
______ .
中，，，分别为三个内角，，的对边，其中，，，则
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5 . 近年来，景德镇市积极探索传统文化与现代生活的连接点，活化利用陶溪川等工业遗产，创新场景和内容，打造了创意集、陶然集、春秋大集“三大集市”IP，让传统文化绽放当代生命力.为了了解游客喜欢景德镇是否与年龄有关，随机选取了来景旅游的老年人和年轻人各50人进行调查，调查结果如表所示：
(1)判断是否有
的把握认为游客喜欢景德镇与年龄有关？
(2)2024年春节期间，景德镇某旅行社推出了A、B两条旅游路线.现有甲、乙、丙共3名游客，他们都决定在A、B路线中选择其中一条路线旅游，他们之间选择哪条旅游路线相互独立.其中甲选择A路线的概率为
，而乙、丙选择A路线的概率均为
，且在三人中有且仅有1人选择A路线的条件下该人为甲的概率为
.设
表示这3位游客中选择A路线的人数，求的分布列与数学期望.
附：
喜欢景德镇 | 不喜欢景德镇 | 合计 | |
年轻人 | 30 | 20 | 50 |
老年人 | 15 | 35 | 50 |
合计 | 45 | 55 | 100 |
的把握认为游客喜欢景德镇与年龄有关？(2)2024年春节期间，景德镇某旅行社推出了A、B两条旅游路线.现有甲、乙、丙共3名游客，他们都决定在A、B路线中选择其中一条路线旅游，他们之间选择哪条旅游路线相互独立.其中甲选择A路线的概率为
，而乙、丙选择A路线的概率均为，且在三人中有且仅有1人选择A路线的条件下该人为甲的概率为.设表示这3位游客中选择A路线的人数，求的分布列与数学期望.附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解题方法
6 . 已知
是双曲线
：
上的一个点，且与两焦点构成的三角形的面积是
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)是的右顶点，过点
的直线
与交于异于的不同两点、，与直线
交于点.连接
，并过
作的平行线分别与直线
、
交于、
两点.求证：是线段
的中点.
是双曲线：上的一个点，且与两焦点构成的三角形的面积是.(1)求双曲线
的标准方程；(2)
是的右顶点，过点的直线与交于异于的不同两点、，与直线交于点.连接，并过作的平行线分别与直线、交于、两点.求证：是线段的中点.
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7 . 已知、是椭圆：
上两个不同的动点（不关于两坐标轴及原点
对称），是左焦点，
为离心率.则下列结论正确的是（ ）
、是椭圆：上两个不同的动点（不关于两坐标轴及原点对称），是左焦点，为离心率.则下列结论正确的是（ ）A．直线 的斜率为1时，在 轴上的截距小于 |
B． 周长的最大值是 |
C．当直线过点，且中点纵坐标的最大值为 时，则 |
D．当 时，线段的中垂线与两坐标轴所围成三角形面积的取值范围是 |
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解题方法
8 . 已知全集
， 
，
，则
是（ ）
， ，，则是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 已知，是空间内两条不同的直线，
，
，
是空间内三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
，是空间内两条不同的直线，，，是空间内三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A．若 ， ，则 |
B．若，，则 |
C．若 ， ， ，则 |
D．若，， ，则 或 |
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2024-05-14更新
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1478次组卷
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4卷引用：江西省景德镇市2024届高三第三次质检数学试题
江西省景德镇市2024届高三第三次质检数学试题黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期阶段考试（二）数学试题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（七大题型）（练习）（已下线）6.5.1直线与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
10 . 过抛物线
上的一点作圆：
的切线，切点为，，则
可能的取值是（ ）
上的一点作圆：的切线，切点为，，则可能的取值是（ ）| A．1 | B．4 | C． | D．5 |
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2024-05-14更新
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609次组卷
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4卷引用：江西省景德镇市2024届高三第三次质检数学试题
