解题方法
1 . 已知函数,.
(1)证明:.
(2)证明:.
(3)若,求的最大值.
(1)证明:.
(2)证明:.
(3)若,求的最大值.
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2 . 已知变量y与x存在线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的线性回归方程为,则下列结论正确的是( )
A.变量y与x具有负的线性相关关系 |
B.若r表示y与x之间的样本相关系数,则 |
C.当变量时,变量 |
D.当变量时,变量y为90左右 |
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3 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和,形成新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”.如数列1,2第1次“和扩充”后得到数列1,3,2,第2次“和扩充”后得到数列1,4,3,5,2.设数列a,b,c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为,所有项的和记为.
(1)求;
(2)若,求n的最小值;
(3)是否存在实数,使得数列为等比数列?若存在,求出满足的条件;若不存在,说明理由.
(1)求;
(2)若,求n的最小值;
(3)是否存在实数,使得数列为等比数列?若存在,求出满足的条件;若不存在,说明理由.
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4 . 小明研究函数的图象与导函数,经查阅资料,发现具有下面的性质:若函数在上的导函数为,且在上也存在导函数,则称函数在上存在二阶导函数,简记为.若在区间上,则称函数在区间上为“凹函数”.请你根据以上信息和所学知识,判断以下函数在其定义域上是“凹函数”的有( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 已知公差不为0的等差数列,前n项和为,且,_____.
现有条件:;;.请从这三个条件中任选一个补充在上面题干中,并解决下面问题.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列{bn}的前n项和.
(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)
现有条件:;;.请从这三个条件中任选一个补充在上面题干中,并解决下面问题.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列{bn}的前n项和.
(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)
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6 . 已知数列满足,且前12项和为134,则_____ .
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7 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”,原文如下:今有物不知其数,三三数之剩二(除以3余2),五五数之剩三(除以5余3),七七数之剩二(除以7余2),问物几何?现有这样一个相关的问题:已知正整数p(p>1)满足二二数之剩一,三三数之剩一,将符合条件的所有正整数p按照从小到大的顺序排成一列,构成数列,记数列的前n项和为,则的最小值为( )
A.16 | B.22 | C.23 | D.25 |
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8 . 函数的导数( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 已知数列{an}的前5项依次为,则的一个通项公式为____________________ .
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