1 . 已知数列和满足，且数列的前n项和为.
(1)求数列的通项公式及前n项和；
(2)令，记数列前n项和为，证明：.

2 . 已知函数.
(1)当时，证明：；
(2)若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围.

3 . 已知函数（其中实数为常数）.
(1)若，当时，求函数的值域；
(2)若，试讨论函数的单调性.

4 . 已知数列的前n项和为，且满足.
(1)证明：数列从第二项起是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.

5 . 某市旅游局通过文旅度假项目考察后，在“五一”期间推出了多个具体项目，销售火爆.其中乡村旅游项目推出了六条经典路线，六款不同价位的套票与相应价格x的数据如下表.

旅游线路	奇山秀水游	古村落游	慢生活游	亲子游	采摘游	舌尖之旅
套票型号	A	B	C	D	E	F
价格x/元	39	49	58	67	77	86

经数据分析、描点绘图，发现价格x与购买人数y近似满足关系式：，对上述数据进行初步处理，其中.
附：①参考数据：；
②对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为.
(1)根据所给数据，求y关于x的回归方程；
(2)为进一步优化旅游方面的投资，相关部门在“五一”期间随机调查了200位旅游者，以了解不同年龄段的旅游者对不同项目的关注情况，得到如下信息表：

	50岁以上	50岁以下
关注	80人	40人
关注	40人	40人

问是否有以上的把握认为关注的旅游项目与年龄段有关，并说明理由.
附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

6 . 为了解学生对科普的关注度（关注或不关注），对本校学生随机做了一次调查，结果显示被调查的男、女生人数相同，其中有的男生“关注”，有的女生“关注”，若依据小概率值的独立性检验，认为学生对科普的关注度与性别有关联，则调查的总人数最少为______人.
参考公式：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

7 . 对，不等式恒成立，则实数a的取值范围为______.

8 . 已知变量y与x存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的线性回归方程为，则下列结论正确的是（       ）

A．变量y与x具有负的线性相关关系

B．若r表示y与x之间的样本相关系数，则

C．当变量时，变量

D．当变量时，变量y为90左右

10 . 若函数在其定义域内的一子区间上不是单调函数，则实数k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．