1 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)若为棱上一点，且，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E，F分别是SC，SA的中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB=SD=4.

(1)求证：EO平面SAD；
(2)求异面直线EO与BF所成角的余弦值.

3 . 如图，已知四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 已知数列，，满足，，.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)设，证明：.

5 . 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．
问题：已知等差数列为其前n项和，若______________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证：数列的前n项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

6 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，.

(1)用，表示，.
(2)如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.

7 . 如图，在正四棱柱中，已知，，E，F分别为，上的点，且．

(1)求证：平面ACF：
(2)求点B到平面ACF的距离．

8 . 设为的三边，求证：方程与有公共根的充要条件是

9 . 已知函数，.
(1)判断并证明在上的单调性；
(2)解不等式.

10 . （1）已知，求的最小值，并求取到最小值时的值；
（2）设且，求证：