1 . 已知点
,圆
,点
是圆
上的任意一点.动圆
过点
,且与
相切,点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的方程;
(2)若与
轴不垂直的直线
与曲线
交于
、
两点,点
为
与
轴的交点,且
,若在
轴上存在异于点
的一点
,使得
为定值,求点
的坐标;
(3)过点
的直线与曲线
交于
、
两点,且曲线
在
、
两点处的切线交于点
,证明:
在定直线上.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
(1)求曲线
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(2)若与
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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(3)过点
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2023-12-21更新
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271次组卷
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2卷引用:广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题
名校
2 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想,它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一.它与函数
(
,s为常数)密切相关,请解决下列问题.
(1)当
时,讨论
的单调性;
(2)当
时;
①证明
有唯一极值点;
②记
的唯一极值点为
,讨论
的单调性,并证明你的结论.
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(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b366d99460274e9ab2187c11af8a6372.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
(2)当
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①证明
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②记
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2024-01-15更新
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2865次组卷
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9卷引用:2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试卷
2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试卷2024届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷(开学考)吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题(已下线)专题2 导数与函数的极值、最值【练】辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三下学期考前测试数学试卷(A)河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第七次适应性考试数学试题
名校
3 . 如图所示的矩形
中,
分别为线段
上的动点.
为靠近
的三等分点,
为
的中点,且
,求
的值;
(2)若
是边长为1的正三角形.
(i)令
、
、
的面积分别为
,
,
,证明:
;
(ii)求矩形
面积的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/374fe9986ebbc986fc422e514ab93a51.png)
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(2)若
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(i)令
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6899bf9cadae2ccdb14cbc87d4f280ee.png)
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(ii)求矩形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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2023-04-19更新
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1040次组卷
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4卷引用:广东省惠州大亚湾经济技术开发区第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
广东省惠州大亚湾经济技术开发区第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省南京市协同体七校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)模块四 高一下期中重组篇(江苏)(已下线)专题4 考前优质试题精选练(4)(北师大版高一期中)
2023·全国·模拟预测
名校
4 . 某中学举办了诗词大会选拔赛,共有两轮比赛,第一轮是诗词接龙,第二轮是飞花令.第一轮给每位选手提供5个诗词接龙的题目,选手从中抽取2个题目,主持人说出诗词的上句,若选手在10秒内正确回答出下句可得10分,若不能在10秒内正确回答出下句得0分.
(1)已知某位选手会5个诗词接龙题目中的3个,求该选手在第一轮得分的数学期望;
(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个团队参加飞花令环节的比赛,每一次由四个团队中的一个回答问题,无论答题对错,该团队回答后由其他团队抢答下一问题,且其他团队有相同的机会抢答下一问题.记第n次回答的是甲的概率为
,若
.
①求P2,P3;
②证明:数列
为等比数列,并比较第7次回答的是甲和第8次回答的是甲的可能性的大小.
(1)已知某位选手会5个诗词接龙题目中的3个,求该选手在第一轮得分的数学期望;
(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个团队参加飞花令环节的比赛,每一次由四个团队中的一个回答问题,无论答题对错,该团队回答后由其他团队抢答下一问题,且其他团队有相同的机会抢答下一问题.记第n次回答的是甲的概率为
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①求P2,P3;
②证明:数列
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2023-02-17更新
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2667次组卷
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9卷引用:广东省惠州市惠东县2024届高三上学期第二次教学质量检测数学试题
广东省惠州市惠东县2024届高三上学期第二次教学质量检测数学试题(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(四)(已下线)2023年四省联考变试题17-22(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)湖北省荆州中学2023-2024学年高三上学期10月半月考数学试题(已下线)重难点突破01 数列的综合应用 (十三大题型)-2(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-2(已下线)考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)
5 . “双减”政策实施以来,各地纷纷推行课后服务“5+2"模式,即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务,每天至少2小时.某学校的课后服务有学业辅导体育锻炼、实践能力创新培养三大类别,为了解该校学生上个月参加课后服务的情况,该校从全校学生中随机抽取了100人作为样本.发现样本中未参加任何课后服务的有14人,样本中仅参加某一类课后服务的学生分布情况如下:
(1)从全校学生中随机抽取1人.估计该学生上个月至少参加了两类课后服务活动的概率;
(2)从全校学生中随机抽取3人.以频率估计概率,以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数.求X的分布列和数学期望;
(3)若样本中上个月未参加任何课后服务的学生有
人在本月选择仅参加学业辅导.样本中其他学生参加课后服务的情况在本月没有变化.从全校学生中随机抽取3人.以频率估计概率,以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数,以Y表示这3人中本月仅参加学业辅导的人数.试判断方差
、
的大小关系(结论不要求证明).
每周参加活动天数 课后服务活动 | 1天 | 2~4天 | 5天 |
仅参加学业辅导 | 10人 | 11人 | 4人 |
仅参加体育锻炼 | 5人 | 12人 | 1人 |
仅参加实践能力创新培养 | 3人 | 12人 | 1人 |
(2)从全校学生中随机抽取3人.以频率估计概率,以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数.求X的分布列和数学期望;
(3)若样本中上个月未参加任何课后服务的学生有
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2022-01-14更新
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1579次组卷
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6卷引用:广东省惠州市2023届高三上学期第二次调研数学试题
广东省惠州市2023届高三上学期第二次调研数学试题北京市朝阳区2022届高三上学期期末统一检测数学试题(已下线)解密19 随机变量及分布(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)北京市2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题北京市第三中学2023届高三上学期期中学业测试数学试题北京市西城区回民学校2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
6 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性,并给出了圆锥曲线的统一定义,只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年,到了3世纪,希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明.他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数
的点的轨迹叫做圆锥曲线;当
时,轨迹为椭圆;当
时,轨迹为抛物线;当
时,轨迹为双曲线.现有方程
表示的曲线是双曲线,则
的取值范围为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09dbcaa127022fbd6b6f13345196408a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58c44592477e5cab15cd165ff9b3d78.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-05-28更新
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1275次组卷
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8卷引用:广东省惠州市2021届高三下学期一模数学试题
名校
7 . 为了避免就餐聚集和减少排队时间,某校开学后,食堂从开学第一天起,每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择,已知他第一天选择米饭套餐的概率为
,而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为
,前一天选择面食套餐后一天继续选择面食套餐的概率为
,如此往复.
(1)求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率;
(2)记该同学第
天选择米饭套餐的概率为
.
(i)证明:
为等比数列;
(ii)证明:当
时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率;
(2)记该同学第
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(i)证明:
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(ii)证明:当
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2737次组卷
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7卷引用:广东省惠州市2023届高三一模数学试题
广东省惠州市2023届高三一模数学试题辽宁省丹东市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)考点46 随机变量及其分布-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮辽宁省鞍山市2023届高三第九次模拟数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题(已下线)第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 (讲)一轮点点通安徽省池州市第一中学2024届高三上学期 “七省联考” 数学模拟练习(1)