1 . 已知抛物线:的焦点,直线过且交C于两点,已知当时,中点纵坐标的值为.
(1)求的标准方程.
(2)令,P为C上的一点,直线,分别交C于另两点A,B.证明:.
(3)过分别作的切线, 与相交于,同时与相交于,求四边形面积取值范围.
(1)求的标准方程.
(2)令,P为C上的一点,直线,分别交C于另两点A,B.证明:.
(3)过分别作的切线, 与相交于,同时与相交于,求四边形面积取值范围.
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2024-04-23更新
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574次组卷
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2卷引用:广东省东莞市东华高级中学 东华松山湖高级中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:其中为自然对数的底数,.以上公式称为泰勒公式.设,根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,若是的极小值点,求实数的取值范围.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,若是的极小值点,求实数的取值范围.
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2024-03-03更新
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2368次组卷
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19卷引用:广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷(一)贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试(一)数学试卷云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题广东省广州市广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷(已下线)专题11 利用泰勒展开式证明不等式【练】河北省石家庄四十一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题福建省宁德市古田县第一中学2024届高中毕业班高考前适应性测试数学试题四川省南充市白塔中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数及其导函数的定义域均为.设,曲线在点处的切线交轴于点.当时,设曲线在点处的切线交轴于点.依此类推,称得到的数列为函数关于的“数列”.
(1)若,是函数关于的“数列”,求的值;
(2)若,是函数关于的“数列”,记,证明:是等比数列,并求出其公比;
(3)若,则对任意给定的非零实数,是否存在,使得函数关于的“数列”为周期数列?若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
(1)若,是函数关于的“数列”,求的值;
(2)若,是函数关于的“数列”,记,证明:是等比数列,并求出其公比;
(3)若,则对任意给定的非零实数,是否存在,使得函数关于的“数列”为周期数列?若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
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2024-04-01更新
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660次组卷
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5卷引用:广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三下学期第五次六校联考数学试题
广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三下学期第五次六校联考数学试题上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷(已下线)数学(上海卷02)(已下线)专题09 导数及其应用 压轴题(六大题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)甘肃省张掖市某校2024届高三下学期第三次模拟数学试卷
名校
4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设,分别为的极大值点和极小值点,记,.
(ⅰ)证明:直线AB与曲线交于另一点C;
(ⅱ)在(i)的条件下,判断是否存在常数,使得.若存在,求n;若不存在,说明理由.
附:,.
(1)讨论的单调性;
(2)设,分别为的极大值点和极小值点,记,.
(ⅰ)证明:直线AB与曲线交于另一点C;
(ⅱ)在(i)的条件下,判断是否存在常数,使得.若存在,求n;若不存在,说明理由.
附:,.
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2024-02-20更新
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976次组卷
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6卷引用:广东省东莞市第七高级中学2023-2024学年高二下学期数学第一次月考数学试题
5 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当在处的阶导数都存在时,.注:表示的2阶导数,即为的导数,表示的阶导数,该公式也称麦克劳林公式.
(1)根据该公式估算的值,精确到小数点后两位;
(2)由该公式可得:.当时,试比较与的大小,并给出证明;
(3)设,证明:.
(1)根据该公式估算的值,精确到小数点后两位;
(2)由该公式可得:.当时,试比较与的大小,并给出证明;
(3)设,证明:.
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2024-03-14更新
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3406次组卷
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13卷引用:广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试(4月)数学试题
广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试(4月)数学试题湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题(已下线)第10题 导数压轴大题归类(2)(高三二轮每日一题)河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试(4月)数学试题(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题广东省深圳市2024届高三下学期三模数学试题
解题方法
6 . 树人中学男女学生比例约为,某数学兴趣社团为了解该校学生课外体育锻炼情况(锻炼时间长短(单位:小时),采用样本量比例分配的分层抽样,抽取男生人,女生人进行调查.记男生样本为,,,,样本平均数、方差分别为、;女生样本为,,,,样本平均数、方差分别为、;总样本平均数、方差分别为、.
(1)证明:;
(2)该兴趣社团通过分析给出以下两个统计图,假设两个统计图中每个组内的数据均匀分布,根据两图信息分别估计男生样本、女生样本的平均数;
(3)已知男生样本方差,女生样本方差,请结合(2)问的结果计算总样本方差的估计值.
(1)证明:;
(2)该兴趣社团通过分析给出以下两个统计图,假设两个统计图中每个组内的数据均匀分布,根据两图信息分别估计男生样本、女生样本的平均数;
(3)已知男生样本方差,女生样本方差,请结合(2)问的结果计算总样本方差的估计值.
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名校
7 . 已知函数.
(1)证明:;
(2)证明:函数在上有唯一零点,且.
(1)证明:;
(2)证明:函数在上有唯一零点,且.
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2023-05-06更新
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691次组卷
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3卷引用:广东省东莞市第四高级中学2023届高三三模数学试题
名校
8 . 对于三维向量,定义“变换”:,其中,.记,.
(1)若,求及;
(2)证明:对于任意,经过若干次变换后,必存在,使;
(3)已知,将再经过次变换后,最小,求的最小值.
(1)若,求及;
(2)证明:对于任意,经过若干次变换后,必存在,使;
(3)已知,将再经过次变换后,最小,求的最小值.
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2023-07-11更新
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1416次组卷
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6卷引用:广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题北京市第十一中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题(已下线)专题02 高一下期末真题精选(1)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)【北京专用】专题07平面向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编(已下线)专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编(北师大版2019必修第二册)
名校
9 . (1)已知克糖水中含有克糖,再添加克糖(假设全部溶解),糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式,并证明这个不等式成立.
(2)东东和华华拿着钱去超市买糖,超市里面提供两种糖:种糖每千克元,种糖每千克元(两种糖价格不相等).东东买了相同质量的两种糖,华华买了相同价钱的两种糖.请问两人买到糖的平均价格分别是多少?谁买的糖的平均价格比较高?请证明你的结论.(物品的平均价格物品的总价钱物品的总质量)
(2)东东和华华拿着钱去超市买糖,超市里面提供两种糖:种糖每千克元,种糖每千克元(两种糖价格不相等).东东买了相同质量的两种糖,华华买了相同价钱的两种糖.请问两人买到糖的平均价格分别是多少?谁买的糖的平均价格比较高?请证明你的结论.(物品的平均价格物品的总价钱物品的总质量)
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2022-10-17更新
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393次组卷
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5卷引用:广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题广东省江门市第二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)2.1等式性质与不等式性质(第1课时)(导学案)-【上好课】(已下线)2.1等式性质与不等式性质(第1课时)(分层作业)-【上好课】(已下线)【一题多变】 糖水溶液 抽象提炼
10 . 数学探究:用向量法研究三角形的性质,向量集数与形于一身,每一种向量运算都有相应的几何意义,向量运算与几何图形性质的这种内在联系,是我们自然地想到:利用向量运算研究几何图形的性质,是否会更加方便,简捷呢?请求解下列问题:
(1)用向量方法证明:三条中线交于一点(称为三角形的重心)
(2)设三顶点的坐标分别为求重心的坐标.
(1)用向量方法证明:三条中线交于一点(称为三角形的重心)
(2)设三顶点的坐标分别为求重心的坐标.
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2022-07-08更新
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555次组卷
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5卷引用:广东省东莞松山湖未来学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
广东省东莞松山湖未来学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广东省中山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)6.3.2 -3平面向量的正交分解及平面向量加、减运算的坐标表示(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)期末专题04 平面向量大题综合-【备战期末必刷真题】(已下线)6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示(分层作业)-【上好课】