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| 共计 63 道试题

19-20高一上·广西桂林·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面平行

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，在边长为

的正方体

中，

为

中点，

(1)证明：

平面

；
(2)求三棱锥

的体积．

2024-04-24更新 | 2854次组卷 | 21卷引用：广西桂林市第十八中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题

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22-23高二上·北京丰台·期末

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 在正四棱柱

中，

，

是棱

上的中点．

(1)求证：

；
(2)异面直线

与

所成角的余弦值．

2023-10-20更新 | 2775次组卷 | 16卷引用：广西壮族自治区桂林市灵川县广西师大附中2023-2024学年高二上学期段考（期中）数学试题

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10-11高二下·广西桂林·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求异面直线的距离判断图形中的线面关系

名校

3 .

是正角形

所在平面外一点，

分别是

和

的中点，且

(1)求证：

是

和

的公垂线；
(2)求异面直线

和

之间的距离.

2023-09-04更新 | 181次组卷 | 3卷引用：2010-2011年广西桂林中学高二下学期期中考试数学

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20-21高二下·江苏南京·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面垂直证线面垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图所示，正方形

所在平面与梯形

所在平面垂直，

，

．

(1)证明：

平面

；
(2)在线段

（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角

的余弦值为

，若存在求出的

值，若不存在请说明理由．

2023-10-14更新 | 864次组卷 | 35卷引用：广西桂林市第十八中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷

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13-14高三·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式由奇偶性求参数由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

5 . 已知定义域为R的函数

是奇函数.
(1)求a、b的值；
(2)用定义证明

在

上为减函数；
(3)若对于任意

，不等式

恒成立，求k的范围

2023-10-17更新 | 1431次组卷 | 55卷引用：广西桂林市兴安县第二中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

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16-17高二下·山东枣庄·期末

单选题 | 容易(0.94) |

反证法的概念辨析

名校

6 . 用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过

”，下列假设中正确的是

（）

A．假设有两个内角超过	B．假设四个内角均超过
C．假设至多有两个内角超过	D．假设有三个内角超过

2023-09-13更新 | 564次组卷 | 8卷引用：广西桂林市中山中学2021-2022学年高二下学期期中质量检测数学试题

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12-13高三·江苏徐州·期中

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

7 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)

平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

2023-02-22更新 | 10831次组卷 | 48卷引用：广西桂林市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题

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10-11高二下·黑龙江鹤岗·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值利用函数单调性解不等式

8 . 已知函数

是定义在

上的函数，

恒成立，且

(1)确定函数

的解析式；
(2)用定义证明

在

上是增函数；
(3)解不等式

．

2023-02-21更新 | 1793次组卷 | 152卷引用：广西兴安县第三中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题

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2023·广西桂林·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由递推关系证明等比数列数学归纳法证明数列问题

9 . 设数列

的前

项和为

，且

与

的等差中项为

.
(1)证明：数列

是等比数列；
(2)设

，证明：

2023-03-31更新 | 762次组卷 | 2卷引用：广西桂林市国龙外国语学校2023届高三模拟考试数学（理）试题

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22-23高一上·广西桂林·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式

解题方法

利用函数单调性解不等式

10 . 已知函数

满足：对任意的实数

，都有

，且

时，

．
(1)证明：函数

在

上单调递增；
(2)若

，求实数

的取值范围．

2023-01-04更新 | 152次组卷 | 2卷引用：广西壮族自治区桂林市象山区桂林市第二技工学校2022-2023学年高一上学期11月期中数学试题

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