1 . 如图，在正方体中，为的中点，.求证：

（1）平面；
（2）平面.

2 . 已知函数.
(1)用函数单调性的定义证明在区间上为增函数;
(2)解不等式.

3 . 如图，在平行四边形中，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且．
（1）证明：平面平面；
（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．
   

4 . 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.

5 . 某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①；②；③.
（1）请从以上三个式子中任选一个，根据，，，验证其正确性(注意不能近似计算）；
（2）请将此规律推广至一般情形，并证明之.

6 . 已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．
（Ⅰ）若在线段上，是的中点，证明；
（Ⅱ）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

7 . 如图，在三棱锥中， 是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º.
（1）证明：AB⊥PC；
（2）若，且平面 ⊥平面，求三棱锥 体积.

8 . 数列满足，，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和.

9 . 如图，正四棱柱中，，点在上且．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．