1 . 某果园种植了甲、乙两种蜜桔品种，为给该果园制定蜜桔销售计划，对蜜桔产量进行了预估，从甲、乙两种蜜桔中分别采摘了个进行单个称重，其质量（单位：克）分布在区间，，，，上，并将数据进行汇总整理，得到甲、乙两种蜜桔质量的频率分布直方图如图所示同一组数据用该区间的中点值作代表．

(1)试分别计算甲、乙两种蜜桔质量的样本平均数和中位数，并针对这两种蜜桔的质量情况写出两条统计结论．
(2)视频率为概率，已知该果园乙种蜜桔树上大约有万个蜜桔等待出售，某水果批发商提出了两种收购方案：
方案一：所有蜜桔均以元千克收购；
方案二：质量适中的蜜桔深受消费者青睐，该批发商建议低于克的蜜桔以元千克收购，不低于克的蜜桔以元千克收购，其他蜜桔以元千克收购．
请你通过计算判断哪种收购方案能使该果园收益最大．
(3)现采用不放回抽取的方法从甲种蜜桔中随机逐个抽取，直到抽到的蜜桔的质量在区间内或抽取了个为止，设抽取的蜜桔个数为，求随机变量的数学期望（结果精确到个位）．

2 . 某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．
（1）问第几年开始获利；
（2）若干年后有两种处理方案：①年平均利润最大时，以26万元出售该船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该船．问哪种方案更合算．

3 . 绿色已成为当今世界主题，绿色动力已成为时代的驱动力，绿色能源是未来新能源行业的主导.某汽车公司顺应时代潮流，最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对该批次汽车随机抽取100辆进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试.现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布

(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)若单次最大续航里程在到的汽车为“类汽车”，以抽样检测的频率作为实际情况的概率，从该汽车公司最新研发的新能源汽车中随机抽取10辆，设这10辆汽车中为“类汽车”的数量为，求.
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据拋掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券.已知硬币出现正､反面的概率都是，方格图上标有第0格､第1格､第2格､､第30格.遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次，若掷出正面，遥控车向前移动一格（从到），若掷出反面，遥控车向前移动两格（从到），直到遥控车移到第29格（胜利大本营）或第30格（失败大本营）时，游戏结束.已知遥控车在第0格的概率为，设遥控车移到第格的概率为，试证明：数列是等比数列，并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车？

4 . 红海行动是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（     ）

A．种

B．种

C．种

D．种

6 . 相关变量的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为.则（        ）

   

A．

B．

C．

D．

7 . 2021年5月20日，第五届世界智能大会在天津召开，小赵、小李、小罗、小王、小刘为五名志愿者，现有翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作可供安排，则下列说法正确的有（       ）

A．若礼仪工作必须安排两人，其余工作各安排一人，则有60种不同的方案

B．若每项工作至少安排一人，则有120种不同的方案

C．安排五人排成一排拍照，若小赵、小李相邻，则有42种不同的站法

D．已知五人身高各不相同，若安排五人拍照，前排两人，后排三人，后排要求身高最高的站中间，则有40种不同的站法

8 . 在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6门．学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（       ）

A．若任意选科，选法总数为

B．若化学必选，选法总数为

C．若政治和地理至少选一门，选法总数为

D．若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为

9 . 某士特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表．

购买金额（元）
人数	10	15	20	15	20	10

（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．

	不小于60元	小于60元	合计
男		40
女	18
合计			90

（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望．
参考公式及数据：
，
附表：

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

10 . 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）.