1 . 已知函数，且．
(1)求m的值；
(2)证明：为奇函数；
(3)判断在上的单调性，并给予证明．

2 . 如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB．
   
(1)求证：；
(2)点M是PD上一点，若平面EFM，则为何值？并说明理由；
(3)若，求二面角的余弦值．

3 . 已知函数，.
(1)判断函数单调性，并证明；
(2)求的最大值和最小值.

4 . 已知函数，函数.
(1)求证：方程在区间上有唯一的实数根；
(2)若存在实数，使得，求实数的取值范围.

5 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求实数和的值；
(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
(3)若，求的取值范围．

6 . （1）根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递增.
（2）已知函数在区间上单调递增，求k的取值范围.

7 . 如图所示，已知在正方形中，E，F分别是边，的中点，与交于点M.
   
(1)设，，用，表示，；
(2)猜想与的位置关系，写出你的猜想并用向量法证明你的猜想.

8 . 已知函数．

(1)证明：函数f（x）在上为增函数？
(2)若对于区间上的每一个x值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

9 . 如图，在正方体中，为的中点，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

10 . 若函数满足下列条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.
(1)证明：函数具有性质，并求出相应的；
(2)已知函数具有性质，求实数的取值范围.