1 . 设，求的值.（其中[x]表示不超过实数的最大整数.)

2 . 某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标服从正态分布，现从中随机抽取个，这个芯片中恰有个的质量指标位于区间，则下列说法正确的是（       ）（若，）

A．

B．

C．

D．取得最大值时，的估计值为53

3 . 设全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在中，已知，，分别为角，，的对边．若向量，向量，且．
(1)求的值；
(2)若，，成等比数列，求的值．

8 . 陶瓷历史已逾千年，始于春秋，兴于辽金，盛于明清.目前某省有53家陶瓷企业，某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后才可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格概率依次为，，.
(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
(2)经过前后两次烧制后，如果陶瓷合格则可以上市销售，每件陶器可获利100元；如果陶器不能合格，则每件陶器亏损80元，求这3件陶器最终盈亏的分布列和数学期望.
(3)，，三位学徒跟师傅学习制作某种陶器，经过一段时间的学习后，他们各自能制作成功该陶器的概率分别为，，，且，现需要他们三人制作一件该陶器，每次只有一个人制作且每个人只制作一次，如果有一个人制作失败则换下一个人重新制作，若陶器制作成功则结束.按，，的顺序制作陶器，若，，求制作陶器人数的数学期望的最大值.

9 . 第33届夏季奥林匹克运动会即将于2024年在巴黎举办，其中男子100米比赛分为预赛、半决赛和决赛三个阶段，只有预赛、半决赛都获胜才有资格进入决赛．已知甲在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，乙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，丙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，其中．
(1)甲、乙、丙三人中，哪个人进入决赛的可能性更大？
(2)在的条件下，设甲、乙、丙三人中进入决赛的人数为，求的分布列．

10 . 已知，则（       ）

A．	B．
C．	D．