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1 . 如图,函数的图象在点P处的切线是,则( )
A.0 | B.1 |
C.2 | D.3 |
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2 . 已知是函数的导函数,且对任意实数都有,,若不等式(其中)的解集中恰有三个整数,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
3 . 请你设计一个包装盒.如图1所示,是边长为的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A、、、四个点重合于图2中的点,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.点、在上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设(单位:).(1)某厂商要求包装盒的容积(单位:)最大,试问应取何值?
(2)设,(其中是的导数)已知在单调递增,求实数的取值范围.
(2)设,(其中是的导数)已知在单调递增,求实数的取值范围.
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4 . 南充市临江新区是2020年7月经四川省人民政府同意成立的四川省第三个省级新区.新区成立后不断推出优惠政策、细化服务、持续加大招商引资力度,吸引了多家企业入驻投资,某高新技术企业入驻该新区后新研发了一种电子产品,该电子产品由甲、乙两个电子元件构成,这两个电子元件在生产过程中的次品率分别为,,组装过程中不会造成电子元件的损坏,若有一个电子元件是次品,则该电子产品为次品不能正常工作,现安排质检员对这批产品一一检测,确保无任何一件次品流入市场.
(1)求任取一件产品为次品的概率;
(2)若质检员检测出一件次品,求该产品仅有一个电子元件是次品的概率;
(3)现有两种方案:
方案① 安排两个质检员先分别检测甲、乙这两个元件,次品不进入组装生产线;
方案② 安排一个质检员检测成品,一旦发现成品为次品,则需更换成品中的次品的电子元件,更换电子元件的费用为20元/个;
已知每个质检员每月的工资为4000元,该企业每月生产该产品件件,请从企业获益的角度选择方案.
(1)求任取一件产品为次品的概率;
(2)若质检员检测出一件次品,求该产品仅有一个电子元件是次品的概率;
(3)现有两种方案:
方案① 安排两个质检员先分别检测甲、乙这两个元件,次品不进入组装生产线;
方案② 安排一个质检员检测成品,一旦发现成品为次品,则需更换成品中的次品的电子元件,更换电子元件的费用为20元/个;
已知每个质检员每月的工资为4000元,该企业每月生产该产品件件,请从企业获益的角度选择方案.
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解题方法
5 . 若,则下列正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
6 . 函数的零点个数为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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7 . 已知(其中为自然对数的底数).
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,判断是否存在极值,并说明理由;
(3)若对任意实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,判断是否存在极值,并说明理由;
(3)若对任意实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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8 . 对于函数,部分与的对应关系如表:
若数列满足:,且对于任意,点都在函数的图象上,则( )
x | …… | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | …… |
y | …… | 7 | 4 | 5 | 8 | 1 | 3 | 5 | 2 | 6 | …… |
A.460 | B.462 | C.463 | D.464 |
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解题方法
9 . 已知函数,若其图象上不同两点、B关于原点对称,则称、B两点为函数的一对“亲密点”,下列说法正确的是( )
A.若,则有两对“亲密点” |
B.若仅有一对“亲密点”,则 |
C.不可能有三对“亲密点” |
D.当时,对任意的,总是存在使得 |
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10 . 已知等差数列前项和为,,.
(1)求数列的通项公式及前项和;
(2)设,求数列前项和.
(1)求数列的通项公式及前项和;
(2)设,求数列前项和.
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