1 . 如图1，在中，，点在边上，连结.

（1）若，求的周长；
（2）点是上一点，连结交于点.
①如图2，若平分，求证：；
②如图3，连结过点作交的延长线于点，且延长交延长线于点，请直接写出线段之间的数量关系.

2 . 已知数列满足,,设,
(1)求证:是等比数列;
(2)求数列的通项公式.
(3)若不等式对任意的正整数n恒成立,求实数的取值范围.

3 . 已知数列满足，.
（1）求数列的通项公式．
（2）若数列满足，设数列前项和，求证：.

4 . 已知函数．
（1）求f[f（1）]的值；
（2）若f（x）＞1，求x的取值范围；
（3）判断函数在（-2，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．

5 . 已知函数是定义在R上的奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）用定义证明函数在R上为单调递增函数.若当时恒成立，求实数m的取值范围.

6 . 已知奇函数的定义域为.
(1)求实数a，b的值；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明；
(3)若实数m满足，求m的取值范围.

7 . 已知函数．
（1）求的值；
（2）判断函数在上单调性，并用定义加以证明；
（3）当取什么值时，的图像在轴上方？

8 . 已知函数，对任意a，恒有，且当时，有．
Ⅰ求；
Ⅱ求证：在R上为增函数；
Ⅲ若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围．

9 . 设函数是R上的增函数，对任意x，，都有
求；
求证：是奇函数；
若，求实数x的取值范围．

10 . 已知数列满足，且≥
（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.