1 . 已知函数.
(1)若，求的最小值及此时的值；
(2)若，根据函数单调性的定义证明为增函数.

2 . 已知二次函数.
(1)若等式恒成立，其中，，为常数，求的值；
(2)证明：是方程有两个异号实根的充要条件；
(3)若对任意，不等式恒成立，求的最大值.

3 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)试判断的单调性，并用定义证明；
(3)解关于的不等式.

4 . 若函数为定义在上的奇函数.
(1)求实数的值，并证明函数的单调性；
(2)若存在实数使得不等式能成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.

6 . 已知函数
(1)判断函数的奇偶性；
(2)根据定义证明函数在区间上单调递增..

7 . 化简求值：
(1)；
(2)化简证明：

8 . 在《九章算术·商功》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”．如图，现将一矩形沿着对角线将折成，且点在平面内的投影在线段上．已知．
   
(1)证明：三棱锥为鳖臑；
(2)求二面角的正弦值．

9 . 已知函数，且.
(1)判断函数在上是单调递增还是单调递减？并证明；
(2)求在上的值域.

10 . 已知不共线．
(1)若，求证：三点共线；
(2)若向量与共线，求实数的值．