1 . 已知函数，，
（1）若函数是偶函数，则求实数的值；
（2）根据（1）的条件，判断函数在上的单调性，并加以证明．
（3）记，且，求的取值范围．

2 . 已知函数，（且）
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并予以证明；
（3）求使的x取值范围.

3 . 已知数列的前项和，满足，且.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若数列满足，数列的前项和，若，求的最小值.

4 . 已知函数.
（1）用定义证明在区间上是增函数；
（2）求该函数在区间上的最大值和最小值.

5 . 已知函数定义域为，若对于任意的 ，都有，且 时，有.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）若对所有 ，恒成立，求的取值范围.

6 . 已知函数
（1）证明：函数在区间内单调递减；
（2）求函数，的最小值.

7 . 已知关于的方程．
（1）求证：无论取什么实数时，这个方程总有两个相异实数根；
（2）若这个方程的两个实数根满足，求的值及相应的．

8 . 已知数列的前项和，且.
（1）求数列的通项公式.；
（2）设数列满足，数列的前项和.求证：.

9 . 已知数列满足，，
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：.

10 . 已知定义域为R的函数是奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）判断该函数在定义域R上的单调性（不要求写证明过程）.
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
（4）设关于x的函数有零点，求实数b的取值范围.