1 . 如图所示，在三棱锥P-ABC中，E、F分别为AC、BC的中点．

（1）证明：;
（2）若，,求证：．

2 . 四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=" AB" =1，AD =2，点M是PB的中点，点N在BC边上移动．

（I）求证：当N是BC边的中点时，MN∥平面PAC;
（Ⅱ）证明，无论N点在BC边上何处，都有PNAM；
（Ⅲ）当BN等于何值时，PA与平面PDN所成角的大小为45．

3 . 如图，在三棱锥中，平面，是线段的中点，是线段上一点，，.

(1)证明：平面平面；
(2)是否存在点，使平面与平面的夹角为？若存在，求；若不存在，说明理由.

4 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求证：（为坐标原点）为定值.

5 . 已知以点（且）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求证：的面积为定值；
(2)设直线与圆C交于点M、N，若，求圆C的方程．

6 . 如图，平面平面，平面平面，平面，为垂足.

（1）求证：平面;
（2）当为△的垂心时，求证：△是直角三角形.

7 . 在① ,,② ,, ③ , 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知等差数列的前项和为且_________.（填写序号）
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求证数列的前项和
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，分别为，的中点，点在线段上.

(1)求证：平面；
(2)如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值.

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面AA₁C₁与平面A₁C₁E夹角的正弦值.

10 . 已知正方体.

（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成的角的余弦值.