1 . 在圆锥PO中，高，母线，B为底面圆O上异于A的任意一点.

   

(1)若，过底面圆心O作所在平面的垂线，垂足为H，求证：平面OHB；
(2)若，求二面角的余弦值.

2 . 已知点是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，过点作的准线的垂线，垂足为为坐标原点.
(1)证明：三点共线；
(2)若，求直线的方程.

3 . 已知曲线在处的切线过点.
(1)试求的值；
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当时，.

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面.

   

(1)证明：平面；
(2)若到的距离为，点为线段的中点，设平面与平面的交线为，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 设点在曲线上，在曲线上，且满足，
(1)求的方程；
(2)点在上，过点的直线与的渐近线交于两点，且是的中点，求（为坐标原点）的面积；
(3)利用双曲线定义证明：方程表示的曲线是焦点在直线上的双曲线．

6 . 如图，在棱长均为2的四棱柱中，点是的中点，交平面于点．

(1)求证：平面；
(2)已知：条件①平面，条件②，条件③平面平面，从这三个条件中选择两个作为已知，使得四棱柱存在且唯一确定，并求二面角的余弦值．

7 . 已知函数.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)当时，，证明不等式；
(3)当时，求函数的单调区间.

8 . 如图，三棱锥中，正三角形所在平面与平面垂直，为的中点，是的重心，，，．

(1)证明：∥平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 高黎贡山国家级自然保护区位于云南省保山市，被誉为“世界自然博物馆”及“动植物物种基因库”．经过几十年的发展，某种濒临灭绝动物数量有大幅度的增加．已知这种动物拥有两个亚种（分别记为种和种）．为了调查该区域中这两个亚种的数目，某动物研究小组计划在该区域中捕捉100个动物，统计其中种的数目后，将捕获的动物全部放回，作为一次试验结果．重复进行这个试验共20次，记第次试验中种的数目为随机变量．设该区域中种的数目为，种的数目为均大于100，每一次试验均相互独立．
(1)求的分布列；
(2)记随机变量．定义，且．证明：．

10 . 已知函数 ，．
(1)若函数在定义域上单调递增，求的取值范围；
(2)若函数有两个极值点．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：．