名校
解题方法
1 . 已知首项为1的递增的等差数列
的前n项和为
，若
成等比数列.
(1)求
和；
(2)求证：
的前n项和为，若成等比数列.(1)求
和；(2)求证：
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2022-07-20更新
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327次组卷
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2卷引用：云南省普洱市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
2 . 如图，在平面五边形
中，
为正三角形，
，
且
.将沿
翻折成如图所示的四棱锥
，使得
.
，
分别为
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，为正三角形，，且.将沿翻折成如图所示的四棱锥，使得.，分别为，的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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2022-06-01更新
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949次组卷
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4卷引用：云南省普洱市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
云南省普洱市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题福建省泉州科技中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省烟台市2022届高三三模数学试题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1
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解题方法
3 . 已知椭圆
：
（
）的离心率为
，其左､右焦点分别为
，
，
为椭圆上任意一点，
面积的最大值为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知
，过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，
，直线
，
与
轴的交点分别为
，，证明：以
为直径的圆过定点.
：（）的离心率为，其左､右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，面积的最大值为1.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知
，过点的直线与椭圆交于不同的两点，，直线，与轴的交点分别为，，证明：以为直径的圆过定点.
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2022-06-01更新
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2361次组卷
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15卷引用：云南省普洱市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
云南省普洱市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题广东省广州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题广西桂林市荔浦县荔城中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）福建省泉州科技中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省广州市天省实验学校2023—2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块四 专题5 重组综合练（广东）期末终极研习室（高二人教A版）山东省烟台市2022届高三三模数学试题（已下线）9.5 三定问题及最值（精练）（已下线）10.6 三定问题及最值（精练）宁夏银川一中、昆明一中2023届高三联合二模考试数学（文）试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲（已下线）微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题（三大题型）（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（解密讲义）
2011·北京东城·一模
名校
解题方法
4 . 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，
，E是PC的中点，作
于点F．求证：
(1)
平面EDB；
(2)
平面EFD．
中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，，E是PC的中点，作于点F．求证：(1)
平面EDB；(2)
平面EFD．
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2021-12-02更新
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285次组卷
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42卷引用：云南省景东彝族自治县第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题
云南省景东彝族自治县第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）2010-2011年广东省佛山市南海一中高二上学期期中考试数学文卷【市级联考】辽宁省大连市2019年普通高中学生学业水平考试模拟数学试题辽宁师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期学业水平模拟考试（3月） 数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2019-2020学年高二下学期复学学业成绩检测数学（文）试题河北省邢台八中2019-2020学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.4节综合训练江苏省苏州大学附属中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题浙江省台州市蓬街私立中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（文）试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（理）试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 第1.2节综合把关练广东省广州市天河区2021-2022学年高二上学期期末数学试题北京市东直门中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题上海市进才中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三课】山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）2011届北京市东城区示范校高三第二学期综合练习数学文卷（已下线）黑龙江省鹤岗一中2010-2011学年高一下学期期末考试数学（理）（已下线）2012届广东省深圳高级中学高三第一次测试文科数学试卷（已下线）2012届北京市良乡中学高三会考模拟试卷数学（已下线）2011-2012学年山东省淄博一中高三上学期期末考试文科数学2015届江苏省通州高级中学等五校高三12月第一次联考理科数学试卷2015届江苏省通州高级中学等五校高三12月第一次联考文科数学试卷（已下线）2012届北京市北师大附中高三上学期月考文科数学试卷2014-2015学年湖北省实验中学等高一下学期期末联考文科数学试卷2015-2016学年陕西省西安市一中高一上学期期末考试试卷2016届江苏省泰州市姜堰区高三下期初考试数学试卷第二章 自我评估(二）上海市格致中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》广东省揭阳市产业园2019-2020学年高一上学期期末数学试题湖南省娄底市双峰县第一中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2019-2020学年高一下学期返校考试数学试题（已下线）全册综合测试模拟二-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》福建省福州市四校联盟2021届高三上学期期中联考高三数学试题河南省南阳市第四中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）2.3.1 直线与平面垂直的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）新疆乌鲁木齐市第二十中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题20 立体几何中垂直问题的证明-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）江苏省盐城市滨海县东元高级中学等三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题河南省济源市济源英才学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
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5 . 已知五边形ABECD由一个直角梯形
和一个等边三角形
构成（如图1所示），
且
．将梯形沿着
折起（如图2所示），点
是的中点，
平面
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
和一个等边三角形构成（如图1所示），且．将梯形沿着折起（如图2所示），点是的中点，平面（1）求证：
；（2）若
，求二面角的余弦值．
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6 . 已知矩形，
面，
分别是
的中点，设
，
．
（1）证明：
；
（2）求二面角
的大小．
，面，分别是的中点，设，．（1）证明：
；（2）求二面角
的大小．
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解题方法
7 . 如图，已知正方形和矩形
所在的平面互相垂直，
，
.
（1）求证:
平面；
（2）求二面角
的大小.
和矩形所在的平面互相垂直，，.（1）求证:
平面；（2）求二面角
的大小.
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解题方法
8 . 如图，已知三棱锥
中，
，点
，
分别为
，的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，求三棱锥的体积.
中，，点，分别为，的中点，.（1）求证：
平面； （2）若
，，求三棱锥的体积.
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9 . 已知函数
，在点
处的切线为
.
（1）求
，
的值及函数
的单调区间；
（2）若
，
是函数
的两个极值点，证明
.
，在点处的切线为.（1）求
，的值及函数的单调区间；（2）若
，是函数的两个极值点，证明.
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485次组卷
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2卷引用：云南省普洱市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
中，平面
平面
，
，
.
上的一点，求证：平面
平面
的体积.
