1 . 已知抛物线经过点，直线与交于，两点（异于坐标原点）．
(1)若，证明：直线过定点．
(2)已知，直线在直线的右侧，，与之间的距离，交于，两点，试问是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

2 . 已知圆的直径，圆所在平面，，点是圆周上不同于、的一点.

(1)证明：；
(2)已知，点是棱上一点，若与平面所成角的余弦值为，且，求的值.

3 . 在平面直角坐标系中，已知点在抛物线上，圆
(1)若，为圆上的动点，求线段长度的最小值；
(2)若点的纵坐标为4，过的直线与圆相切，分别交抛物线于（异于点），求证：直线过定点．

4 . 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．

(1)求证：；
(2)连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．

5 . 对于任意有限集S，T，定义集合，表示S的元素个数．已知集合A，B为实数集R的非空有限子集，设集合．
(1)若，求集合C及其元素个数；
(2)若，求的值；
(3)已知D为有限集，若，证明：．

6 . 已知为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为6.
(1)求点的轨迹的方程.
(2)已知点，直线与曲线的另一个公共点为，直线与交于点，求证：当点变化时，点恒在一条定直线上.

7 . 已知数列的前项和为，，给出以下三个命题：
①；②是等差数列；③
(1)从三个命题中选取两个作为条件，另外一个作为结论，并进行证明；
(2)利用（1）中的条件，证明数列的前项和.

8 . 已知双曲线，点的坐标为，过的直线交双曲线于点.
(1)若直线又过的左焦点，求的值；
(2)若点的坐标为，求证：为定值.

9 . 已知关于的一元二次方程
（1）时，求证：方程一定有两个实数根.
（2）有甲､乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为，利用列表法或者树状图，求的值使方程两个相等的实数根的概率.

10 . 在正三棱台中，是边长为的等边三角形，且.已知，，，分别是线段，的中点，当直线上一动点在射线上时，，.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)连接，，已知点在平面投影是，平面是一个分别以，作为，轴的复平面，.当时，请直接写出的虚部（不要求写出过程）.