1 . 如图，在正方体
中，点
为棱
上任意一点．只考虑图上已画出线段所对应的向量，写出：
(1)
的相等向量，
的相反向量；
(2)用另外两个向量的和或差表示
；
(3)用三个或三个以上向量的和表示
．
中，点为棱上任意一点．只考虑图上已画出线段所对应的向量，写出： (1)
的相等向量，的相反向量；(2)用另外两个向量的和或差表示
；(3)用三个或三个以上向量的和表示
．
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名校
解题方法
2 . 如图1，正四棱锥
，
.
(1)求此四棱锥的外接球的体积；
(2)M为PC上一点，求
的最小值；
(3)将边长为4的正方形铁皮用剪刀剪切后，焊接成一个正四棱锥（含底面），并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等，在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹，并求焊接后的正四棱锥的体积.
，.(1)求此四棱锥的外接球的体积；
(2)M为PC上一点，求
的最小值；(3)将边长为4的正方形铁皮用剪刀剪切后，焊接成一个正四棱锥（含底面），并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等，在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹，并求焊接后的正四棱锥的体积.
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3 . 用斜二测画法画出长为
，宽为
的矩形的水平放置的直观图，则直观图的面积为______ .
，宽为的矩形的水平放置的直观图，则直观图的面积为
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真题
4 . 求直线
的斜率和倾斜角，并画出它的图形．
的斜率和倾斜角，并画出它的图形．
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2022高二·上海·专题练习
5 . 如图所示的正方体中，是棱
上的一点，试说明
、
、三点确定的平面与平面
相交，并画出这两个平面的交线.
中，是棱上的一点，试说明、、三点确定的平面与平面相交，并画出这两个平面的交线.
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2022-08-24更新
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865次组卷
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8卷引用：10.1 相交平面(第3课时）
（已下线）10.1 相交平面(第3课时）（已下线）夯实基础50题（沪教版2020必修三全部内容）（2）（已下线）8.4.1 平面 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第25讲 平面的交线截面问题人教B版（2019）必修第四册课本例题11.2 平面的基本事实与推论（已下线）专题10 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题01平面及其基本性质（9个知识点6种考法）（3）（已下线）第06讲 8.4.1 平面-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
21-22高一·全国·课前预习
6 . 用符号语言表示下列语句，并画出图形：
(1)三个平面
相交于一点P，且平面
与平面
相交于
，平面与平面
相交于
，平面与平面相交于
；
(2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC.
(1)三个平面
相交于一点P，且平面与平面相交于，平面与平面相交于，平面与平面相交于；(2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC.
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2022-05-19更新
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333次组卷
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6卷引用：10.1 平面及其基本性质（六大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）10.1 平面及其基本性质（六大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.4.1平面（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.1 平面的基本性质（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题01平面及其基本性质（9个知识点6种考法）（2）（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系——课后作业（基础版）
7 . （1）如图，在正方体中，试画出平面
与平面
的交线．
（2）如图，直角梯形ABCD中，
，
，S是直角梯形ABCD所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线．
中，试画出平面与平面的交线． （2）如图，直角梯形ABCD中，
，，S是直角梯形ABCD所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线．
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8 . 用集合符号表示下列语句，并画出相应的图形：
(1)点A在直线a上，直线a在平面内；
(2)直线a经过平面外的一点A；
(3)直线a既在平面内，又在平面内．
(1)点A在直线a上，直线a在平面
内；(2)直线a经过平面
外的一点A；(3)直线a既在平面
内，又在平面内．
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解题方法
9 . 对某种电子元件进行寿命追踪调查，抽取若干个样本测试其寿命（单位:天），画出频率分布直方图，如图所示:
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)若某公司大批量购置了一批30000个该种电子元件，估计这批电子元件中，寿命超过400天的有多少个?
(3)估计该种电子元件寿命的平均数.
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)若某公司大批量购置了一批30000个该种电子元件，估计这批电子元件中，寿命超过400天的有多少个?
(3)估计该种电子元件寿命的平均数.
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10 . 1972年9月，苏步青先生第三次来到江南造船厂，这一次他是为解决造船难题、开发更好的船体数学放样方法而来，他为我国计算机辅助几何设计的发展作出了重要贡献.造船时，在船体放样中，要画出甲板圆弧线，由于这条圆弧线的半径很大，无法在钢板上用圆规画出，因此需要先求出这条圆弧线的方程，再用描点法画出圆弧线.如图，已知圆弧
的半径 r 29米，圆弧所对的弦长l 12米，以米为单位，建立适当的坐标系，并求圆弧的方程（答案中数据精确到0.001米，
）.
的半径 r 29米，圆弧所对的弦长l 12米，以米为单位，建立适当的坐标系，并求圆弧的方程（答案中数据精确到0.001米，）.
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