名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，M，N分别为AC，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
平面
，
，
，求点A到平面的距离.
中，M，N分别为AC，的中点.(1)证明：
平面；(2)若
平面，，，求点A到平面的距离.
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2023-02-17更新
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773次组卷
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3卷引用：福建省厦门市厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题
福建省厦门市厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题河北省唐山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块四 专题1 重组综合练（河北）期末终极研习室（高二人教A版）
名校
2 . 如图，在三棱柱中，侧面
为正方形，平面
平面，，M，N分别为
，AC的中点．
(1)求证：
平面；
(2)若
，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．
中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．(1)求证：
平面；(2)若
，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．
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2022-11-11更新
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995次组卷
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8卷引用：福建省福州第四十中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 在如图所示的圆柱
中,
为圆
的直径,
是
上的两个三等分点,
,
,
都是圆柱的母线.
(1)求证：
平面
;
(2)若
已知直线
与平面
所成角为
求二面角
的余弦值.
中,为圆的直径,是上的两个三等分点,,,都是圆柱的母线.(1)求证：
平面;(2)若
已知直线与平面所成角为求二面角的余弦值.
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2022-11-10更新
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385次组卷
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4卷引用：福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题四川省泸州市叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期“一诊”模拟测试（一）理科数学试题
4 . 已知数列
满足
，
，令
(1)求证：
是等比数列；
(2)记数列
的前
项和为
，求.
满足，，令(1)求证：
是等比数列；(2)记数列
的前项和为，求.
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2022-06-06更新
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1664次组卷
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7卷引用：福建省福州第八中学2021-2022学年高二下学期期末考数学试题
福建省福州第八中学2021-2022学年高二下学期期末考数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校联考2021-2022学年高二下学期期末数学试题甘肃省酒泉市敦煌市敦煌中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题陕西省咸阳市乾县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测文科数学试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高一下学期第二次阶段性测试数学（文）试题（已下线）第04讲 数列求和 (练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题26 数列的通项公式-3
名校
解题方法
5 . 如图,在四棱锥
中,底面ABCD为正方形,
底面ABCD,
,E为线段PB的中点,F为线段BC的中点．
(1)证明:
平面PBC;
(2)求点P到平面AEF的距离．
中,底面ABCD为正方形,底面ABCD,,E为线段PB的中点,F为线段BC的中点．(1)证明:
平面PBC;(2)求点P到平面AEF的距离．
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2023-02-15更新
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1941次组卷
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8卷引用：福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省新余市2023届高三二模数学（文）试题（已下线）专题13立体几何(解答题)（已下线）必修二全册综合测试卷（基础篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10 立体几何综合-2（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【讲】（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．
(1)证明：平面
平面PBC；(2)若直线AF与平面PAB所成的角的余弦值为
，求点P到平面AEF的距离．
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2023-02-03更新
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4099次组卷
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14卷引用：福建省厦门市双十中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
福建省厦门市双十中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题安徽省安庆市岳西中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省惠州市2023届高三第三次调研数学试题湖南省岳阳县第一中学2022-2023学年高三下学期第一次月考数学试题（已下线）模块十一 立体几何-1（已下线）大题强化训练（6）（已下线）专题1 利用空间向量求距离（1）浙江省绍兴市第一中学2023届高三下学期4月限时训练数学试题江苏省常州市前黄高级中学2023届高三下学期二模适应性考试数学试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）基础夯实练（已下线）每日一题 第19题 空间距离 要用向量（高三）江苏省苏州大学2024届高考新题型2月指导卷数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）
7 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD且
，
，
，
，点M为棱PC的中点．
(1)证明：
；
(2)求平面ABM与平面ABCD所成角的余弦值．
，，，，点M为棱PC的中点．(1)证明：
；(2)求平面ABM与平面ABCD所成角的余弦值．
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名校
8 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD，
，点E在线段AD上，
.
(1)求证：
；
(2)若
，
，且
，求平面ABP与平面PCE夹角的余弦值.
底面ABCD，，点E在线段AD上，. (1)求证：
；(2)若
，，且，求平面ABP与平面PCE夹角的余弦值.
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13-14高二下·广西桂林·期中
名校
9 . 利用数学归纳法证明不等式
（
，
）的过程中，由
到
时，左边增加了（ ）
（，）的过程中，由到时，左边增加了（ ）| A．1项 | B．k项 | C． 项 | D． 项 |
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2023-01-05更新
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477次组卷
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51卷引用：【全国百强校】福建省厦门第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题
【全国百强校】福建省厦门第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二下学期期中考数学（理）试题（已下线）2013-2014学年广西桂林中学高二下学期期中考试理科数学试卷2014-2015学年辽宁省沈阳二中高二下学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年山东省济宁一中高二下期中理科数学试卷山西省晋城市陵川第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题2016-2017学年安徽省池州市第一中学高二下学期期中考试数学（理）试卷河南省鹤壁市淇滨高级中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学（理）试题广东省揭阳市第三中学2016-2017学年高二数学理科复习检测试题【全国校级联考】山东省济宁市微山一中、邹城一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第四次月考数学（理）试题【全国市级联考】河北省石家庄市2017-2018学年度第二学期高二期末考试数学（理）试题【全国百强校】山东省济宁市邹城一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省咸阳市武功县普集高中2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(理)试题（已下线）2019年4月10日 《每日一题》理数选修2-2（期中复习）-数学归纳法广东省广东仲元中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题江西省南昌市东湖区第十中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题河南省南阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题吉林省长春市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题4.4 数学归纳法-2020-2021学年高二数学同步培优专练（人教A版2019选择性必修第二册）辽宁省阜蒙县蒙古族高级中学2020-2021学年高二4月第二次月考数学试题（已下线）专题十二 数学归纳法-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练（2019人教B版选择性必修第三册）（已下线）5.5 数学归纳法（课后作业）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）（已下线）第十一课时 课后 4.4 数学归纳法河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二3月月考数学（理）试题（已下线）第4章 数列 章末题型训练-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 数学归纳法-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）江西省滨江中学、奉新四中、宜春九中2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）第04讲 数学归纳法（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）江西省抚州市七校联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题江西省信丰中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）B层试题（已下线）数学归纳法广西钦州市第四中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(理科)（已下线）4.4 数学归纳法（1）江西省鹰潭市贵溪市第一中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题（已下线）4.4 数学归纳法（1）1.4 数学归纳法（同步练习基础版）（已下线）4.4 数学归纳法（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）高中数学人教A版选修2-2 第二章 推理与证明 本章复习与测试陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一（实验班）下学期期中考试数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第四章 数列与数学归纳法 三、数学归纳法（已下线）考点65 数学归纳法（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）考点44 数学归纳法-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）课时23 数学归纳法及其应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）新疆莎车县第一中学2022届高三上学期第三次质量检测数学试题西藏拉萨中学2022届高三上学期第四次月考数学（理）试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022届高三下学期第九次模拟考试理科数学试题（已下线）第10讲 数学归纳法与数列综合应用 - 1
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解题方法
10 . 图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，，
，
，
，E为PA上一点，且
．
(1)证明：平面
平面PAC；
(2)求直线PB与平面BEC所成角的正弦值．
平面ABCD，，，，，E为PA上一点，且．(1)证明：平面
平面PAC；(2)求直线PB与平面BEC所成角的正弦值．
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2022-06-10更新
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1236次组卷
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4卷引用：福建省泉州鲤城北大培文学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
福建省泉州鲤城北大培文学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题云南省文山州2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题海南省海口市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1
