1 . 已知数列满足，．
(1)求的通项公式；
(2)若，设数列的前n项和，证明：．

2 . 如图，三棱柱的所有棱长都相等，，点M为的重心，AM的延长线交BC于点N，连接．设，，．

(1)用，，表示；
(2)证明：．

3 . 如图，在边长为2的正方体中，分别为的中点.

(1)证明：；
(2)求点到平面的距离.

4 . 如图，在直三棱柱中，△是边长为2的正三角形，点分别是棱上的点，点是线段上一点，.

(1)若为的中点，证明：平面；
(2)若，求.

5 . 已知数列，满足，，.
（1）证明为等比数列，并求的通项公式；
（2）求.

6 . 已知是定义在上的增函数，且满足f（xy）＝f（x）＋f（y），f（2）＝1．
（1）求证：；
（2）求不等式的解集．

7 . 写出以下各式的值：
______；
______；
______．
结合的结果，分析式子的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并证明你的结论．

8 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数.

9 . 如图，在底面是正方形的四棱锥中，，点在底面的射影恰是的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的正弦值大小.

10 . 已知圆的标准方程为，圆心为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，，切点分别为，．
（1）若，试求点的坐标；
（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；
（3）求证：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．