1 . 选修4-5：不等式选讲
已知，不等式f（x）<4的解集为M．
（1）求M；
（2）当时，证明：．

2 . 如图，在平行四边形中，，，为的中点，将沿直线折起到的位置，使平面平面．

（1）证明：CEPD；
（2）设、分别为、的中点，求直线与平面所成的角．

3 . 观察以下各等式：
，
，
分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．

4 . 用反证法证明命题“设为实数，则方程没有实数根”时，要做的假设是

A．方程至多有一个实根

B．方程至少有一个实根

C．方程至多有两个实根

D．方程恰好有两个实根

5 . 已知函数，，是常数．
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围；
（3）证明：，存在，使．

6 . 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
，
，
，
，
．
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

7 . 已知是等差数列，其前项和为，已知，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，2，，证明是等比数列，并求数列的前项和．

8 . 已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．
⑴求函数f(x)的单调递减区间；
⑵若，证明：．

9 . （
已知椭圆，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆
于另一点，证明：直线与x轴相交于定点；
（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于、两点，求的取值
范围．

10 . 在数列中，，，
(1)设，证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和.