1 . 在四棱锥中，侧面底面，底面为菱形，点为的中点，.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 已知是空间的一个基底，且，，，.
(1)求证：，，，四点共面；
(2)能否作为空间的一个基底?若能，试用这一基底表示；若不能，请说明理由.

3 . 设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有，当时，．
(1)求证：是周期函数；
(2)当时，求的解析式；
(3)计算．

4 . 记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的面积为，且．
(1)证明：；
(2)求的外接圆的半径．

5 . 如图，四棱锥中，ABCD为正方形，E为PC中点，平面平面ABCD．
   
(1)证明：平面BDE；
(2)证明：．

6 . 若函数和的图象均连续不断．和均在任意的区间上不恒为的定义域为的定义域为，存在非空区间，满足，则称区间A为和的“区间”．
(1)写出和在上的一个区间”（无需证明）；
(2)若是和的“区间”，求的取值范围．

7 . 如图，在三棱柱中，分别是的中点.求证：平面.

8 . 在数列中，，．
（1）设，证明：是等比数列，并求的通项公式；
（2）设为数列的前n项和，证明：．

9 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成的二面角大小.

10 . 已知直线，圆.
（1）试证明：不论为何实数，直线和圆总有两个交点；
（2）当取何值时，直线被圆截得的弦长最短，并求出最短弦的长.