1 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，.
   
(1)证明：平面.
(2)若，求二面角的余弦值.

2 . 设函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若，，的最小值为，且，求证：.

3 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为矩形，平面平面，，，，点为的中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

4 . 已知数列满足，且有.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和.

5 . 在如图所示的直角梯形中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形的面积”.可以简洁明了地推证出勾股定理，把这一证明方法称为“总统证法”.设，在梯形中随机取一点，则此点取自等腰直角三角形中（阴影部分）的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，已知AD，BE，CF分别是△ABC的三条高，求证：AD，BE，CF相交于同一点．

7 . 数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅.现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点为斜边的中点，点为斜边上异于顶点的一个动点，设，，则该图形可以完成的无字证明为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 如图①所示，在矩形中，，，点为的中点，现将沿直线翻折成，使平面平面，点为线段的中点，如图②所示.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

9 . 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，，E是PC的中点，作于点F．求证：
(1)平面EDB；
(2)平面EFD．

10 . 如图，四棱锥中，底面，，底面为梯形，，，，点在棱上，且.

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面.