名校
解题方法
1 . 问题：已知
均为正实数，且
，求证：
．
证明：
，
当且仅当
时，等号成立．
学习上述解法并解决下列问题：
(1)若实数
满足
，试比较
和
的大小，并说明理由；
(2)利用（1）的结论，求
的最小值．
均为正实数，且，求证：．证明：
，当且仅当
时，等号成立．学习上述解法并解决下列问题：
(1)若实数
满足，试比较和的大小，并说明理由；(2)利用（1）的结论，求
的最小值．
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2023-11-13更新
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96次组卷
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2卷引用：福建省厦门大学附属科技中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
2 . 
(1)证明：
存在唯一的零点
，且
(2)若的零点记为，设
，求证
(1)证明：
存在唯一的零点，且(2)若
的零点记为，设，求证
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2023-10-01更新
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177次组卷
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3卷引用：福建省厦门市厦门二中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
福建省厦门市厦门二中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题福建省漳州实验高级中学2022-2023学年高一创新班上学期期中考试数学试题（已下线）专题04 指数函数与对数函数2-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
3 . 已知函数
．
(1)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；
(2)求证：是R上的增函数；
(3)若
，求m的取值范围．
参考公式:
．(1)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；(2)求证：
是R上的增函数；(3)若
，求m的取值范围．参考公式:
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2023-01-04更新
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242次组卷
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2卷引用：福建省福州市屏东中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
平面，
，点
分别在线段
和
的中点．
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的正弦值；
中，底面为直角梯形，，平面，，点分别在线段和的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；
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2024-01-09更新
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777次组卷
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3卷引用：福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
名校
5 . 如图，在三棱锥
中，
为正三角形，平面
平面
.
；
(2)若
是
的中点，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，为正三角形，平面平面.
；(2)若
是的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-12-11更新
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1565次组卷
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7卷引用：福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题陕西省渭南市高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（一）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）云南省沧源佤族自治县民族中学2021~2022学年高二上学期期末考试数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷6．3 空间向量的应用 （5）江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
6 . 如图，在长方体
中，E，M，N分别是，
，
的中点，
，
.
(1)求证：
∥平面
；
(2)试确定直线
与平面
的交点F的位置，并求
的长.
中，E，M，N分别是，，的中点，，. (1)求证：
∥平面；(2)试确定直线
与平面的交点F的位置，并求的长.
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2023-11-12更新
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169次组卷
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2卷引用：福建省连江黄如论中学六校联考2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 如图，棱锥的底面是矩形，
平面，
，
.
平面
；
(2)求直线
与平面
夹角的正弦值.
的底面是矩形，平面，，.
平面；(2)求直线
与平面夹角的正弦值.
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2023-11-09更新
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641次组卷
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5卷引用：福建省泉州市永春第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
福建省泉州市永春第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省常德市汉寿县第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市南海区桂华中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省济宁市微山县第二中学2024届高三上学期第三学段教学质量检测数学试题（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题11-15
8 . 已知双曲线：
的一个焦点与抛物线
：
的焦点重合.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
：
交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以
为直径的圆经过原点O.
的一个焦点与抛物线：的焦点重合.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
：交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以为直径的圆经过原点O.
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2023-11-02更新
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2649次组卷
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14卷引用：福建省福州市福清西山学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
福建省福州市福清西山学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程【单元基础卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)吉林省长春市文理高中有限责任公司2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）【课后练】 3.3.2 抛物线的简单几何性质 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第一册 第3章 圆锥曲线与方程
名校
解题方法
9 . 在四棱锥
中，底面
为梯形，
，
，
，
，
，⊥平面.
(1)求证：平面
平面；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面为梯形，，，，，，⊥平面. (1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-10-15更新
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967次组卷
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4卷引用：福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . （1）解不等式：
；
（2）已知
，
，求证
.
；（2）已知
，，求证.
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