1 . 一副三角板如图（1），将其中的沿折起，构造出如图（2）所示的三棱锥，为的中点，连接，使得.

(1)取中点，连接，设平面平面，求证：；
(2)证明：平面⊥平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 已知函数的定义域为，对任意，都有，且．
(1)求证：；
(2)求证：函数为偶函数；
(3)若，且在上单调递增，解关于x的不等式．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，E是的中点，作交于点F．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小．

4 . 已知为奇函数．
(1)求的值；
(2)用定义证明：在上单调递增．

5 . 已知直线l：．
(1)证明：直线l恒过第二象限；
(2)若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的一般式方程．

6 . 已知是空间的一个基底，且，，，.
(1)求证：，，，四点共面；
(2)能否作为空间的一个基底?若能，试用这一基底表示；若不能，请说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，，分别是，的中点.
       
(1)求证：.
(2)已知点在平面内，且平面，试确定点的位置.

8 . 已知函数.
(1)求函数恒过哪一个定点，写出该点坐标；
(2)令函数，当时，证明：函数在区间上有零点.

9 . 设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有，当时，．
(1)求证：是周期函数；
(2)当时，求的解析式；
(3)计算．

10 . 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　）

A．

B．

C．

D．