1 . 如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了，这其中蕴含着著名的糖水不等式：
．
(1)证明榶水不等式；
(2)已知
是三角形的三边，求证：
．
．(1)证明榶水不等式；
(2)已知
是三角形的三边，求证：．
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2023-09-29更新
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428次组卷
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6卷引用：河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高一上学期期中数学试题
河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高一上学期期中数学试题河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高一上学期9月调研考试数学试题（已下线）专题03 不等式-期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题（已下线）高一上学期期末复习【第二章 一元二次函数、方程和不等式】（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）1.3等式性质与不等式性质（高三一轮）【同步课时】基础卷
2 . 已知等比数列
的前n项和为
，且
，
，
成等差数列，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，证明：数列
的前n项和
.
的前n项和为，且，，成等差数列，.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，证明：数列的前n项和.
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名校
3 . 如图，四棱锥
中，底面
是矩形，
，且
.
(1)求证：
平面；
(2)若
，在线段
上是否存在点
，使平面
与平面
夹角的余弦值为
？若存在，找出点的位置；若不存在，请说明理由.
中，底面是矩形，，且.(1)求证：
平面；(2)若
，在线段上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，找出点的位置；若不存在，请说明理由.
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2023-12-13更新
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105次组卷
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2卷引用：河北省张家口市张垣联盟2023-2024学年高二上学期12月阶段测试数学试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)判断函数
在
上的单调性并证明；
(2)判断函数的奇偶性．
．(1)判断函数
在上的单调性并证明；(2)判断函数
的奇偶性．
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名校
解题方法
5 . 已知数列
满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列
的前
项和为
，证明：
．
满足．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，证明：．
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2024-01-17更新
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1983次组卷
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7卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题河北省2024届高三上学期12月省级联测数学试题河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期"七省联考"考前数学猜题卷（十）（已下线）考点12 数列中的不等关系 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第4.4讲 数列求和综合应用-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）
名校
6 . 已知
，
.
(1)判断
的奇偶性并说明理由；
(2)求证：函数在
上单调递增；
(3)若不等式
对任意恒成立，求实数
的取值范围.
，.(1)判断
的奇偶性并说明理由；(2)求证：函数
在上单调递增；(3)若不等式
对任意恒成立，求实数的取值范围.
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2023-12-02更新
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696次组卷
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4卷引用：河北省唐山市第十二高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
河北省唐山市第十二高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题03 函数性质的综合问题-【寒假自学课】（人教A版2019）四川省德阳市外国语学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 设
，
，
.
(1)证明：
；
(2)若
，证明
.
，，.(1)证明：
；(2)若
，证明.
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解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，
分别是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
经过点
，且与棱
交于点
．请作图画出在棱上的位置，并求出
的值．
中，底面是正方形，分别是的中点． (1)证明：
平面；(2)若平面
经过点，且与棱交于点．请作图画出在棱上的位置，并求出的值．
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2024-01-05更新
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614次组卷
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2卷引用：河北省承德市部分高中2024届高三上学期12月期中数学试题
名校
解题方法
9 . （1）已知
，求证：
；
（2）已知
，求函数
的最小值.
，求证：；（2）已知
，求函数的最小值.
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10 . 在正项等比数列中，
，
．
(1)求的通项公式；
(2)若
，证明是等差数列，并求的前项和
．
中，，．(1)求
的通项公式；(2)若
，证明是等差数列，并求的前项和．
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2023-12-23更新
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1210次组卷
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9卷引用：河北省邢台市质检联盟2023-2024学年高二上学期第四次月考（12月）数学试题
河北省邢台市质检联盟2023-2024学年高二上学期第四次月考（12月）数学试题湖南省百校大联考2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）高二数学上学期期末模拟试卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)重庆市九龙坡区八中科学城中学校2023-2024学年高二（艺术班）上学期期末数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二艺术班上学期期末数学试题广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期见面考试数学试题广东省茂名市信宜市华侨中学2023-2024学年高二上学期第二次段考（1月）数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
