名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点．
(1)求证：QN
平面PAD；
(2)记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明．
(1)求证：QN
平面PAD；(2)记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明．
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2023-04-20更新
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4242次组卷
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10卷引用：内蒙古赤峰二中2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
内蒙古赤峰二中2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行证明第六章 立体几何初步（单元综合检测卷）-【超级课堂】（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题江苏省南京市中华中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省广州市五中2021-2022学年高一下学期第一次段考数学试题重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册
2 . 在长方体
中，
，过
、
、
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体
，
、
分别为
、
的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面的夹角
的余弦值．
中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，、分别为、的中点．
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2023-11-29更新
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306次组卷
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3卷引用：内蒙古自治区呼和浩特市回民区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
内蒙古自治区呼和浩特市回民区2023-2024学年高二上学期期中数学试题宁夏银川市贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题16-19
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)判断函数在区间
上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求该函数在区间
上的最大值和最小值．
．(1)判断函数在区间
上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间
上的最大值和最小值．
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4 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，
平面，
，M是
的中点，点Q在
上，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与
的夹角．
中，底面是矩形，平面，，M是的中点，点Q在上，且．(1)证明：
平面；(2)求直线
与的夹角．
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名校
解题方法
5 . 如图；在直三棱柱
中，
，
，
，点D为AB的中点．
(1)求证
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，，，点D为AB的中点． (1)求证
；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-06-11更新
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832次组卷
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4卷引用：内蒙古呼和浩特市2023届高三二模数学（文）试题
内蒙古呼和浩特市2023届高三二模数学（文）试题四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（文）试题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（练习）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（十二）
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，
，
是
的中点.
(1)试建立适当的空间直角坐标系，并写出点，的坐标；
(2)求
的长
(3)求证：
.
中，，，，，是的中点. (1)试建立适当的空间直角坐标系，并写出点
，的坐标；(2)求
的长(3)求证：
.
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7 . 如图，在正四棱台中，
.
(1)证明：
；
(2)若正四棱台的高为3，过
的平面α与平行，求平面α与平面
夹角的余弦值.
中，. (1)证明：
；(2)若正四棱台
的高为3，过的平面α与平行，求平面α与平面夹角的余弦值.
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2023-09-01更新
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577次组卷
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5卷引用：内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题
内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题内蒙古赤峰市2024届高三上学期开学考试理科数学试题河北省保定市保定市部分高中2024届高三上学期开学数学试题湖南省株洲市第三中学2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）专题06 二面角4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 如图：ABCD是平行四边形，
平面ABCD，
∥
，
，
，
．
(1)求证：
∥平面PAD；
(2)求证：
平面PAC.
平面ABCD，∥，，，． (1)求证：
∥平面PAD；(2)求证：
平面PAC.
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2023-10-24更新
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812次组卷
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4卷引用：内蒙古呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
内蒙古呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省兰州市兰州一中2023年普通高中合格性考试数学模拟试题（已下线）第四篇 “拼下”解答题的第一问 专题1 立体几何的第一问【练】黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
9 . 已知正数a，b满足
；
(1)求ab的最大值；
(2)证明：
.
；(1)求ab的最大值；
(2)证明：
.
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2023-10-12更新
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354次组卷
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5卷引用：内蒙古自治区呼和浩特市内蒙古师范大学附属第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)求不等式
的解集；
(2)若函数
的最小值为
，且
（
，
）．求证：
．
．(1)求不等式
的解集；(2)若函数
的最小值为，且（，）．求证：．
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2023-11-26更新
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277次组卷
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5卷引用：内蒙古鄂尔多斯市西四旗2024届高三上学期期末综合模拟数学（文）试题
