1 . 李教授去参加学术会议，他乘坐飞机，动车和自己开车的概率分别为0.3，0.5，0.2，现在知道他乘坐飞机，动车和自己开车迟到的概率分别为，，.
(1)求李教授迟到的概率；
(2)现在已经知道李教授迟到了，求李教授是自己开车的概率.

2 . 已知球O为四棱锥的外接球，为球的直径，且，，则当面积最大时，三棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在正方体中，O是的中点，分别是，的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若P是的中点，求证：平面平面.

5 . 在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知正三棱台的上底面与下底面的面积之比为1:4，当棱台的高为2，体积为时，则此时正三棱台的侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在直三棱柱中，分别为，的中点，，.

   

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.

8 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．函数的一个周期为

B．函数的图象关于点对称

C．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则的最小值为

D．若，其中为锐角，则的值为

9 . 已知抛物线的焦点为F，O为原点，直线与该抛物线交于M，N两点，且，则（       ）

A．12

B．13

C．14

D．15

10 . 已知圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，母线长为3.

(1)求圆锥的底面积；
(2)在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.