名校
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
.
时，求证：
平面
；
(2)设二面角
的大小为
，求
的取值范围.
中，，，，.
时，求证：平面；(2)设二面角
的大小为，求的取值范围.
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85次组卷
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2卷引用：福建省漳州市龙文区2024届高三6月模拟预测数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性;
(2)若对任意的
恒成立，求
的范围.
.(1)讨论
的单调性;(2)若对任意的
恒成立，求的范围.
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1136次组卷
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3卷引用：福建省漳州市龙文区2024届高三6月模拟预测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，则不等式
的解集为_________________ .
，则不等式的解集为
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140次组卷
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2卷引用：福建省漳州市龙文区2024届高三6月模拟预测数学试题
名校
4 . 存在函数
满足：对于任意的
，都有（ ）
满足：对于任意的，都有（ ）A． | B． | C． | D． |
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57次组卷
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2卷引用：福建省漳州市龙文区2024届高三6月模拟预测数学试题
名校
5 . 已知
是边长为1的正三角形，
是
上一点且
，则
（ ）
是边长为1的正三角形，是上一点且，则（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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1284次组卷
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4卷引用：福建省漳州市龙文区2024届高三6月模拟预测数学试题
福建省漳州市龙文区2024届高三6月模拟预测数学试题浙江省宁波市镇海中学2024届高三下学期适应性测试数学试卷山东师范大学附属中学2024届高三下学期考前适应性测试数学试题（已下线）【北京专用】高一下学期期末模拟测试B卷
名校
6 . 某大型商场的所有饮料自动售卖机在一天中某种饮料的销售量
（单位：瓶）与天气温度
（单位：
）有很强的相关关系，为能及时给饮料自动售卖机添加该种饮料，该商场对天气温度和饮料的销售量进行了数据收集，得到下面的表格：
经分析，可以用
作为关于的经验回归方程．
(1)根据表中数据，求关于的经验回归方程(结果保留两位小数)；
(2)若饮料自动售卖机在一天中不需添加饮料的记1分，需添加饮料的记2分，每台饮料自动售卖机在一天中需添加饮料的概率均为
，在商场的所有饮料自动售卖机中随机抽取3台，记总得分为随机变量
，求的分布列与数学期望．
参考公式及数据：对于一组数据
，经验回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
（单位：瓶）与天气温度（单位：）有很强的相关关系，为能及时给饮料自动售卖机添加该种饮料，该商场对天气温度和饮料的销售量进行了数据收集，得到下面的表格： | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
| 4 | 16 | 64 | 256 | 2048 | 4096 | 8192 |
作为关于的经验回归方程．(1)根据表中数据，求
关于的经验回归方程(结果保留两位小数)；(2)若饮料自动售卖机在一天中不需添加饮料的记1分，需添加饮料的记2分，每台饮料自动售卖机在一天中需添加饮料的概率均为
，在商场的所有饮料自动售卖机中随机抽取3台，记总得分为随机变量，求的分布列与数学期望．参考公式及数据：对于一组数据
，经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
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名校
7 . 已知函数
是
的导函数，则（ ）
是的导函数，则（ ）A．“ ”是“为奇函数”的充要条件 |
B．“ ”是“为增函数”的充要条件 |
C．若不等式 的解集为 且 ，则的极小值为 |
D．若 是方程 的两个不同的根，且 ，则 或 |
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名校
解题方法
8 . 某雕刻师在切割玉料时，切割出一块如图所示的三棱锥型边料，测得在此三棱锥
中，侧面
底面
，且
，该雕刻师计划将其打磨成一颗球形玉珠，则磨成的球形玉珠的直径的最大值为（ ）
中，侧面底面，且，该雕刻师计划将其打磨成一颗球形玉珠，则磨成的球形玉珠的直径的最大值为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
9 . 
的展开式中常数项为______ ．
的展开式中常数项为
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名校
解题方法
10 . 某社团对男女学生是否喜欢书法进行了一个随机调查，调查的数据如下表所示．
根据调查数据回答：
(1)有
的把握认为性别与是否喜欢书法有关吗？
(2)若该社团某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动，记参加活动的女生人数为，求的分布列及期望
．
参考公式：
，其中
．
参考数据：
| 喜欢书法 | 不喜欢书法 | |
| 男学生 | 24 | 32 |
| 女学生 | 16 | 24 |
(1)有
的把握认为性别与是否喜欢书法有关吗？(2)若该社团某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动，记参加活动的女生人数为
，求的分布列及期望．参考公式：
，其中．参考数据：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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