1 . 已知双曲线
的实轴长为2，离心率为2，右焦点为
，
为
上的一个动点，
(1)若点在双曲线右支上，在
轴的负半轴上是否存在定点
．使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(2)过作圆
的两条切线
，若切线分别与相交于另外的两点
、
，证明：
三点共线．
的实轴长为2，离心率为2，右焦点为，为上的一个动点，(1)若点
在双曲线右支上，在轴的负半轴上是否存在定点．使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(2)过
作圆的两条切线，若切线分别与相交于另外的两点、，证明：三点共线．
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2 . 若无穷数列
满足：对于
，其中
为常数，则称数列为数列．
(1)若一个公比为
的等比数列
为“数列”，求的值；
(2)若
是首项为1，公比为3的等比数列，在
与
之间依次插入数列
中的
项构成新数列
，求数列
中前30项的和
．
(3)若一个“数列"满足
，设数列
的前
项和为
．是否存在正整数
，使不等式
对一切
都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
满足：对于，其中为常数，则称数列为数列．(1)若一个公比为
的等比数列为“数列”，求的值；(2)若
是首项为1，公比为3的等比数列，在与之间依次插入数列中的项构成新数列，求数列中前30项的和．(3)若一个“
数列"满足，设数列的前项和为．是否存在正整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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解题方法
3 . 如图，直四棱柱
的底面为菱形，且
，
分別是上，下底面的中心，是
的中点，
．
平面
；
(2)是否存在实数，使得
在平面内的射影
恰好为
的重心．若存在，求，若不存在，请说明理由．
的底面为菱形，且，分別是上，下底面的中心，是的中点，．
平面；(2)是否存在实数
，使得在平面内的射影恰好为的重心．若存在，求，若不存在，请说明理由．
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4 . 已知函数
.
(1)若
是函数
的极值点，求
的值，并求其单调区间；
(2)若函数在
上仅有2个零点，求的取值范围．
.(1)若
是函数的极值点，求的值，并求其单调区间；(2)若函数
在上仅有2个零点，求的取值范围．
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5 . 已知函数
的图象向左平移
个单位长度得到
的图象，则
______ ．
的图象向左平移个单位长度得到的图象，则
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6 . 抛物线
绕其顶点逆时针旋转
之后，得到抛物线
，其准线方程为
，则拋物线
的焦点坐标为______ ．
绕其顶点逆时针旋转之后，得到抛物线，其准线方程为，则拋物线的焦点坐标为
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7 . 9人身高各不相等，排成前后排，前排5人，要求每排从左至右身高逐渐增加，则不同的排法共有______ 种（用数字作答）．
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解题方法
8 . 如图，棱长为2的正方体中，点是棱
的中点，则下列结论中正确的是（ ）
中，点是棱的中点，则下列结论中正确的是（ ）
A．点 到平面 距离相等 |
B．若 平面 ，且 与所成角是 ，则点的轨迹是椭圆 |
C．三棱锥 的外接球的表面积为 |
D．若线段 ，则 的最小值是 |
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9 . 已知直线
与圆
相交于
两点，下列说法正确的是（ ）
与圆相交于两点，下列说法正确的是（ ）A．若圆关于直线 对称，则 |
B． 的最小值为 |
C．当 时，对任意 ，曲线 恒过直线与圆的交点 |
D．若 （为坐标原点）四点共圆，则 |
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解题方法
10 . 已知
的内角
的对边分别为
，则以下说法正确的有（ ）
的内角的对边分别为，则以下说法正确的有（ ）A．若 ，则是锐角三角形 |
B． ，则是锐角三角形 |
C．若成等差数列，且 ，则面积的最大值是 |
D．若成等比数列，则 |
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