1 . 为营造欢乐节日气氛､传承传统习俗，同时又要确保公共安全，某市决定春节期间对烟花爆竹燃放实施“禁改限”，规定可以在农历正月初一到初六及十五在市区两个规定区域燃放烟花爆竹，甲､乙两人各自决定从这7天选1天去中的一个区域燃放烟花爆竹，若甲､乙两人不在同一天去同一个地方，则去的种数为（       ）

A．35

B．84

C．91

D．182

2 . 如图，为圆锥的轴截面，点为圆上与不重合的点.

   

(1)在线段上找一点，使平面平面，并证明你的结论；
(2)若平面，点在平面的两侧，，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 2023年10月国家发改委､工信部等部门联合印发了《加快“以竹代塑”发展三年行动计划》，该计划将推动“以竹代塑”高质量发展，助力减少塑料污染，并将带动竹产业新一轮的增长.下表为2019年—2023年中国竹产业产值规模（单位：千亿元），其中2019年—2023年的年份代码依次为.

	1	2	3	4	5
	2.89	3.22	3.82	4.34	5.41

(1)记第年与年中国竹产业产值规模差值的2倍的整数部分分别为，从中任取2个数相乘，记乘积为，求的分布列与期望；
(2)根据以上数据及相关系数，判断能否用线性回归模型拟合中国竹产业产值规模与年份之间的关系.
参考数据：，，，
相关系数若，则认为与有较强的相关性.

4 . 下列说法正确的是（       ）

A．连续抛掷一枚质地均匀的硬币，直至出现正面向上，则停止抛掷.设随机变量表示停止时抛掷的次数，则

B．从6名男同学和3名女同学组成的学习小组中，随机选取2人参加某项活动，设随机变量表示所选取的学生中男同学的人数，则

C．若随机变量，则

D．若随机变量，则当减小，增大时，保持不变

5 . 已知过轴正半轴上一点的直线：交抛物线：于，两点，且，证明点为定点，并求出该定点的坐标．

6 . 为了解同学们每天进行户外锻炼的时长，某兴趣小组在高一年级随机调查了500位同学，得到如下的样本数据的频率分布直方图．

(1)求a，并估计每天户外锻炼时长在40min～70min的人数；
(2)用样本估计总体，估计高一年级同学每天进行户外锻炼的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)求高一年级同学每天进行户外锻炼的时长的75%分位数．

7 . 已知是定义在上的奇函数，且在区间上满足三个条件：①对于任意的，当时，恒有成立，②，③．则（　　）

A．

B．

C．

D．

8 . 在平面直角坐标系中，是直角三角形，，，点，分别在轴和轴上运动，点关于的对称点为.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若过点的直线与点的轨迹交于，两点，，求直线，的斜率之和.

9 . 关于下列命题中，说法正确的是（       ）

A．已知，若，则

B．某校三个年级，高一有400人，高二有360人.现按年级分层，用分层随机抽样的方法从全校抽取57人，已知从高一抽取了20人，则应从高三抽取19人

C．已知，若，则

D．数据的分位数为77

10 . 小明参加某项答题闯关游戏，每答对一道题则进入下一轮，某次答题时小明从A、B两块题板中任选择一个答题，已知他答对A题板中题目概率为0.8，答对B题板中题目的概率为0.3，假设小明不了解每块题板背后的题目，即小明随机等可能地从A、B两块题板中任选一个作答，现已知小明进入了下一轮，则他答的是A题板中题目的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．1