1 . 下列关于数列与其前项和的命题，表述正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若是等比数列，，则

D．若，则数列单调递增

2 . 对于数列，若存在正整数，使得，则称是“谷值数列”，是数列的“谷值点”.现有数列，其通项，则该数列所有“谷值点”之和为（       ）

A．3

B．9

C．10

D．12

3 . 近年来，景德镇市积极探索传统文化与现代生活的连接点，活化利用陶溪川等工业遗产，创新场景和内容，打造了创意集、陶然集、春秋大集“三大集市”IP，让传统文化绽放当代生命力.为了了解游客喜欢景德镇是否与年龄有关，随机选取了来景旅游的老年人和年轻人各50人进行调查，调查结果如表所示：

	喜欢景德镇	不喜欢景德镇	合计
年轻人	30	20	50
老年人	15	35	50
合计	45	55	100

(1)判断是否有的把握认为游客喜欢景德镇与年龄有关？
(2)2024年春节期间，景德镇某旅行社推出了A、B两条旅游路线.现有甲、乙、丙共3名游客，他们都决定在A、B路线中选择其中一条路线旅游，他们之间选择哪条旅游路线相互独立.其中甲选择A路线的概率为，而乙、丙选择A路线的概率均为，且在三人中有且仅有1人选择A路线的条件下该人为甲的概率为.设表示这3位游客中选择A路线的人数，求的分布列与数学期望.
附：

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

4 . 已知、是椭圆：上两个不同的动点（不关于两坐标轴及原点对称），是左焦点，为离心率.则下列结论正确的是（       ）

A．直线的斜率为1时，在轴上的截距小于

B．周长的最大值是

C．当直线过点，且中点纵坐标的最大值为时，则

D．当时，线段的中垂线与两坐标轴所围成三角形面积的取值范围是

5 . 六位爸爸站在幼儿园门口等待接六位小朋友放学，小朋友们随机排成一列队伍依次走出幼儿园，爸爸们也随机分两列队伍依次排队站在幼儿园门口的两侧，每列3人.则爸爸们不需要通过插队就能接到自己家的小朋友的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．若随机变量，则

B．若经验回归方程中的，则变量与正相关

C．若随机变量，且，则

D．若事件与为互斥事件，则的对立事件与的对立事件一定互斥

7 . 将甲、乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会的志愿服务，每个场馆不能少于2人，则不同的安排方法有（       ）

A．2720

B．3160

C．3000

D．2940

8 . 如图，点是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，则（       ）

A．

B．

C．函数在上单调递减

D．若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为

9 . 已知数集及定义在该数集上的某个运算（例如记为“*”），如果对一切，都有，那么就说，集合对运算“*”是封闭的．
(1)设，判断对通常的实数的乘法运算是否封闭？
(2)设，且，问对通常的实数的乘法是否封闭？试证明你的结论．

10 . 在某次大型人才招聘活动中，共有2000人参加笔试，笔试成绩位于区间，，的人数分别为683，272，45，已知此次笔试满分为100分，且成绩近似服从正态分布，则笔试成绩的标准差约为______（参考数据：若，则）