名校
解题方法
1 . 从下面两个条件中任选一个补全题干,并回答相关问题.已知在三角形中,
条件①:
条件②:
(1)求;
(2)若该三角形是锐角三角形,求的取值范围.
条件①:
条件②:
(1)求;
(2)若该三角形是锐角三角形,求的取值范围.
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2024-02-27更新
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517次组卷
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5卷引用:重庆市沙坪坝区部分学校2023-2024学年高一下学期4月阶段检测数学试题
重庆市沙坪坝区部分学校2023-2024学年高一下学期4月阶段检测数学试题山东省北镇中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)6.4.3 第2课时 正弦定理【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题突破:解三角形中的最值与范围问题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题06 解三角形综合大题归类(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))
2 . 伴随经济的飞速发展,中国全民健身赛事活动日益丰富,公共服务体系日趋完善.据相关统计数据显示,中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%,城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.健身之于个人是一种自然而然的习惯,之于国家与民族,则是全民健康的基础柱石之一,某市一健身连锁机构对去年的参与了该连锁机构健身的会员进行了统计,制作成如下两个统计图,图1为该健身连锁机构会员年龄等级分布图,图2为一个月内会员到健身连锁机构频数分布扇形图
若将会员按年龄分为“年轻人”(20岁-39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或40岁及以上)两类,将一月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”,15次及以下的会员称为“健身爱好者”,且已知在“健身达人”中有是“年轻人”.
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100人的样本,根据上图的数据,补全下方列联表,并判断依据小概率值的独立性检验,能否认为是否为“健身达人”与年龄有关;
临界值表:
(2)将(1)中的频率作为概率,连锁机构随机选取会员进行回访,抽取3人回访.
①若选到的3人中2人为“年轻人”,1人为“非年轻人”,再从这3人中随机选取的1人,了解到该会员是“健身达人”,求该人为非年轻人的概率;
②设3人中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X,求X的分布列和期望值.
若将会员按年龄分为“年轻人”(20岁-39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或40岁及以上)两类,将一月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”,15次及以下的会员称为“健身爱好者”,且已知在“健身达人”中有是“年轻人”.
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100人的样本,根据上图的数据,补全下方列联表,并判断依据小概率值的独立性检验,能否认为是否为“健身达人”与年龄有关;
类别 | 年轻人 | 非年轻人 | 合计 |
健身达人 | |||
健身爱好者 | |||
合计 | 100 |
(2)将(1)中的频率作为概率,连锁机构随机选取会员进行回访,抽取3人回访.
①若选到的3人中2人为“年轻人”,1人为“非年轻人”,再从这3人中随机选取的1人,了解到该会员是“健身达人”,求该人为非年轻人的概率;
②设3人中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X,求X的分布列和期望值.
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2022-10-11更新
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1011次组卷
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6卷引用:重庆市凤鸣山中学教育集团2023届高三上学期期中数学试题
重庆市凤鸣山中学教育集团2023届高三上学期期中数学试题湖南省岳阳地区2023届高三上学期适应性考试数学试题(已下线)专题52 统计案例-2(已下线)第34节 统计(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-1(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-2
名校
3 . 由于新冠疫情的影响,处于封控区的学校无法正常上课,某校决定采用教育网络平台和老师钉钉教学相结合的方式进行授课,并制定了网络学习规章制度.学生居家学习一段时间后,教务处对学生能否遵守学校安排完成居家学习的情况开展调研,从高一年级随机抽取了A、B两个班级,并得到如表数据:
(1)补全2×2列联表,并且根据调研结果,依据小概率值的独立性检验,能否判断“学生能严格遵守学校安排,完成居家学习”和学生所在班级有关系;
(2)网络授课结束后,高一年级800名学生进行了测试,学生的数学成绩近似服从正态分布,若90分以下都算不及格,问高一年级不及格的学生有多少人?(人数四舍五入)
附1:参考公式:;
附2:若随机变量X服从正态分布,则,,
A班 | B班 | 合计 | |
严格遵守 | 36 | 56 | |
不能严格遵守 | |||
合计 | 50 | 50 |
(2)网络授课结束后,高一年级800名学生进行了测试,学生的数学成绩近似服从正态分布,若90分以下都算不及格,问高一年级不及格的学生有多少人?(人数四舍五入)
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
附2:若随机变量X服从正态分布,则,,
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2022-06-03更新
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607次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末复习二数学试题
名校
解题方法
4 . 为了庆祝建党100周年,某校高二年级将举行“学党史,忆先烈”党史知识竞赛,比赛以班为单位报名参赛(每班10人).为了帮助同学们学习并掌握更多的党史知识,学校准备了党史知识题库供学生利用课余时间进行网上练习.
(1)经统计,高二年级有1000名学生参与网上答题(其中物理类和历史类学生比例为),其得分情况可分为“优秀”和“良好”两个等级,请补全下面的“列联表”,并判断是否有99%的把握认为学生的党史知识掌握情况与学生的选科类别有关系?
(2)某班为了选出参赛队员,将报名的20名学生平均分为甲、乙两组,利用班会课进行了7轮班内选拔比赛(每轮比赛每组满分100分),采用茎叶图记录了甲、乙两组7轮比赛得分如下图所示.已知甲组得分的中位数与乙组得分的平均数相等.
(ⅰ)求x的值;
(ⅱ)根据甲乙两组的得分情况,应该选哪个组代表本班参加学校比赛?并说明理由.
附:
(1)经统计,高二年级有1000名学生参与网上答题(其中物理类和历史类学生比例为),其得分情况可分为“优秀”和“良好”两个等级,请补全下面的“列联表”,并判断是否有99%的把握认为学生的党史知识掌握情况与学生的选科类别有关系?
优秀 | 良好 | 总计 | |
物理类 | 250 | ||
历史类 | 200 | ||
总计 | 1000 |
(ⅰ)求x的值;
(ⅱ)根据甲乙两组的得分情况,应该选哪个组代表本班参加学校比赛?并说明理由.
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-07-24更新
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180次组卷
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2卷引用:重庆市南开中学2021届高三下学期第七次质量检测数学试题
5 . 在①,,②,③,,这三个条件中任选一个,补全下列试题后并完成解答(选择多个条件并分别解答的按第1个给分)
设等差数列的前n项和为,且___________.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前n项的和.
设等差数列的前n项和为,且___________.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前n项的和.
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名校
解题方法
6 . 2022年卡塔尔世界杯决赛圈共有32支球队参加,欧洲球队有13支:其中有5支欧洲球队闯入8强.比赛进入淘汰赛阶段后,必须要分出胜负.淘汰赛规则如下:在比赛常规时间90分钟内分出胜负;比赛结束,若比分相同.则进入30分钟的加时赛.在加时赛分出胜负,比赛结束,若加时赛比分依然相同,就要通过点球大战来分出最后的胜负.点球大战分为2个阶段,第一阶段:共5轮,双方每轮各派1名球员,依次踢点球,以5轮的总进球数作为标准,5轮合计踢进点球数更多的球队获得比赛的胜利.如果第一阶段的5轮还是平局,则进入第二阶段:在该阶段双方每轮各派1名球员,依次踢点球,如果在一轮里,双方都进球或者双方都不进球,则继续下一轮,直到某一轮里,一方罚进点球,另一方没罚进,比赛结束,罚进点球的一方获得最终的胜利.
(1)根据题意填写下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断32支决赛圈球队“闯入8强”与“是欧洲球队”是否有关.
(2)甲、乙两队在淘汰赛相遇,经过120分钟比赛未分出胜负,双方进入点球大战.已知甲队球员每轮踢进点球的概率为,乙队球员每轮踢进点球的概率为,每轮每队是否进球相互独立,在点球大战中,两队前3轮比分为,试求出甲队在第二阶段第一轮结束后获得最终胜利的概率.
参考公式:.
(1)根据题意填写下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断32支决赛圈球队“闯入8强”与“是欧洲球队”是否有关.
欧洲球队 | 其他球队 | 合计 | |
闯入强 | |||
未闯入强 | |||
合计 |
参考公式:.
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2023-09-13更新
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897次组卷
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7卷引用:重庆市第八中学2024届高三上学期入学测试数学试题
重庆市第八中学2024届高三上学期入学测试数学试题(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)海南省琼海市嘉积中学2024届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-1(已下线)模块二 专题3 概率与统计中决策问题(已下线)模块一 专题3 统计讲2(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
7 . 因疫情防控需要,某社区每天都要在上午6点到8点之间对全社区居民完成核酸采集,该社区有两个居民小区,两小区的居住人数之比为9:11,这两个小区各设有一个核酸采集点,为了解该社区居民的核酸采集排队时间,用按比例分配分层随机抽样的方法在两小区中随机抽取了100位居民,调查了他们一次核酸采集排队时间,根据调查结果绘制了如下频率分布直方图.
(1)由直方图分别估计该社区居民核酸采集排队时间的平均时长和在一次核酸采集中排队时长超过16分钟的居民比例;
(2)另据调查,这100人中一次核酸采集排队时间超过16分钟的人中有20人来自小区,根据所给数据,填写完成下面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为排队时间是否超过16分钟与小区有关联?
附表:
附:,其中.
参考数据:,,,,,.
(1)由直方图分别估计该社区居民核酸采集排队时间的平均时长和在一次核酸采集中排队时长超过16分钟的居民比例;
(2)另据调查,这100人中一次核酸采集排队时间超过16分钟的人中有20人来自小区,根据所给数据,填写完成下面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为排队时间是否超过16分钟与小区有关联?
排队时间超过16分钟 | 排队时间不超过16分钟 | 合计 | |
A小区 | |||
B小区 | |||
合计 |
0.100 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考数据:,,,,,.
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2023-01-05更新
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657次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学校2023届高三下学期入学考试数学试题
8 . 如图,正三棱柱各条棱的长度均相等,.D为的中点,M,N分别是线段和线段上的动点(含端点),且满足,当M,N运动时,下列结论中正确的是___________ (填写序号).
①平面平面
②在内总存在与平面ABC平行的线段
③三棱锥的体积为定值
④可能为直角三角形
①平面平面
②在内总存在与平面ABC平行的线段
③三棱锥的体积为定值
④可能为直角三角形
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2022-02-09更新
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400次组卷
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2卷引用:重庆市天星桥中学2022届高三上学期学业质量调研抽测(一)数学试题
名校
9 . 近年来,我国大学生毕业人数基数大而且增长不断加快,大学毕业生的就业压力非常大,大学生就业已经成为社会关注的热点问题.在某大型公司的赞助下,某大学就业部从该大学2019届已就业的,两个专业的大学本科毕业生中随机抽取了200人进行月薪情况的问卷调查,经统计发现他们的月薪收入在3000元到9000元之间,具体统计数据如下表:
将月薪不低于7000元的毕业生视为“高薪收入群体”,月薪低于7000元的毕业生视为“非高薪收入群体”,并将频率视为概率,已知该校2019届大学本科毕业生小明参与了本次调查问卷,其月薪为3500元.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表,并通过计算判断,能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“高薪收入群体”与所学专业有关.
(2)经统计发现该大学2019届的大学本科毕业生月薪(单位:百元)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(每组数据取区间的中点值作代表).若落在区间外的左侧,则可认为该本科毕业生属于“就业不理想”的学生,学校将联系本人,咨询月薪过低的原因,为以后的毕业生就业提供更好的指导.
①试判断小明是否属于“就业不理想”的学生;
②该大型公司为这次参与调查的大学本科毕业生制定了赠送话费的活动,赠送方式为:月薪低于的获赠两次随机话费;月薪不低于的获赠一次随机话费.每次赠送的话费及对应的概率如下:
求小明获得的话费总金额的数学期望.
附:
,其中,.
月薪/百元 | ||||||
人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
将月薪不低于7000元的毕业生视为“高薪收入群体”,月薪低于7000元的毕业生视为“非高薪收入群体”,并将频率视为概率,已知该校2019届大学本科毕业生小明参与了本次调查问卷,其月薪为3500元.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表,并通过计算判断,能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“高薪收入群体”与所学专业有关.
非高薪收入群体 | 高薪收入群体 | 合计 | |
专业 | |||
专业 | 20 | 110 | |
合计 |
(2)经统计发现该大学2019届的大学本科毕业生月薪(单位:百元)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(每组数据取区间的中点值作代表).若落在区间外的左侧,则可认为该本科毕业生属于“就业不理想”的学生,学校将联系本人,咨询月薪过低的原因,为以后的毕业生就业提供更好的指导.
①试判断小明是否属于“就业不理想”的学生;
②该大型公司为这次参与调查的大学本科毕业生制定了赠送话费的活动,赠送方式为:月薪低于的获赠两次随机话费;月薪不低于的获赠一次随机话费.每次赠送的话费及对应的概率如下:
赠送话费/元 | 60 | 120 | 180 |
概率 |
求小明获得的话费总金额的数学期望.
附:
0.025 | 0.010 | 0.005 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 |
,其中,.
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2020-08-15更新
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122次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学2021届高三下学期“一诊”模拟数学试题
名校
10 . 的展开式中的系数为________ .(用数字填写答案)
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2020-06-29更新
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233次组卷
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14卷引用:2019届重庆市南开中学高考模拟(7)理科数学试题
2019届重庆市南开中学高考模拟(7)理科数学试题重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学(理)试题【全国百强校】四川省棠湖中学2017-2018学年高二零诊模拟数学(理)试题宁夏吴忠市吴忠中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题【全国百强校】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)2019年6月16日 《每日一题》理数选修(下学期期末复习)每周一测【市级联考】广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测数学(理)试题(已下线)专题11.3 二项式定理(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题四川省南充高级中学2019-2020学年高三下学期第三次线上月考数学(理)试题2020届内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区高三第一次统考理科数学试题四川省泸州市泸县第二中学2020届高三下学期第四次学月考试数学(理)试题四川省宜宾市第四中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学(理)试题福建省泉州市永春一中2019届高三高考数学(理)前适应性试题