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1 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
．
(1)求实数
，
的值；
(2)若曲线
，求曲线
过点
的切线方程．
，曲线在点处的切线方程为．(1)求实数
，的值；(2)若曲线
，求曲线过点的切线方程．
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2 . 如图，已知
平面ACD，
平面ACD，三角形ACD是正三角形，且
，F是CD的中点．
平面CDE；
(2)求直线EF与平面CBE所成角的正弦值．
平面ACD，平面ACD，三角形ACD是正三角形，且，F是CD的中点．
平面CDE；(2)求直线EF与平面CBE所成角的正弦值．
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解题方法
3 . 如图，四棱锥
中，底面ABCD为正方形，
面ABCD，
，E，F分别是PC，AD的中点．
平面PFB；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面ABCD为正方形，面ABCD，，E，F分别是PC，AD的中点．
平面PFB；(2)求三棱锥
的体积．
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955次组卷
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5卷引用：2015-2016学年江西省赣州市高二上学期期末文科数学试卷
2015-2016学年江西省赣州市高二上学期期末文科数学试卷2016-2017学年江西丰城中学高二上月考一数学（文）试卷重庆市七校联盟2023-2024学年高一下学期5月期中联合考试数学试题（已下线）专题05 立体几何初步（2）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）核心考点6 立体几何中组合体 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）
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4 . 对于各数互不相等的正数数组
（
是不小于2的正整数），如果在
时有
，则称
与
是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．例如，数组
中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4．若各数互不相等的正数数组
的“逆序数”是2，则
的“逆序数”是（ ）
（是不小于2的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．例如，数组中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4．若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是（ ）| A．13 | B．24 | C．15 | D．25 |
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5 . 不透明的袋子中装有3个黑球、2个红球、2个白球（除颜色外完全相同），现从中任意取出3个球，再放入1个红球和2个黑球.
(1)求取球、放球结束后袋子里红球的个数为2的概率；
(2)记取球、放球结束后袋子里黑球的个数为随机变量X，求X的分布列以及数学期望.
(1)求取球、放球结束后袋子里红球的个数为2的概率；
(2)记取球、放球结束后袋子里黑球的个数为随机变量X，求X的分布列以及数学期望.
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6 . 已知数列
满足
，
，记数列的前n项积为
，前n项和为
，则（ ）
满足，，记数列的前n项积为，前n项和为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：
）介于
之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如图所示.的值；
(2)若从高度在
和
中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为
，求的分布列及数学期望
；
(3)以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，记高度在内的株数为
，求的数学期望.
）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如图所示.
的值；(2)若从高度在
和中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为，求的分布列及数学期望；(3)以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，记高度在
内的株数为，求的数学期望.
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8 . 请你设计一个包装盒.如图1所示，
是边长为
的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、
、、
四个点重合于图2中的点
，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.点
、
在
上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设
（单位：）.
（单位：）最大，试问
应取何值？
(2)设
，（其中
是的导数）已知
在
单调递增，求实数
的取值范围．
是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、、、四个点重合于图2中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.点、在上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设（单位：）.
（单位：）最大，试问应取何值？(2)设
，（其中是的导数）已知在单调递增，求实数的取值范围．
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9 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
，
，
为原点，若以
为直径的圆与的渐近线的一个交点为，且
，则的离心率为_____________ .
的左、右焦点分别为，，为原点，若以为直径的圆与的渐近线的一个交点为，且 ，则的离心率为
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10 . 某植物科学研究所的最新研究表明：某种乔木类植物在沙漠中很难生存，主要原因是沙漠水土流失严重，土壤中的养料和水分相对贫瘠且该乔木类植物根系不发达．实验组调配出含钙､钾两种促进植物根系生长的生长液，将该种乔木类植物的幼苗放置在合适的环境下且每天加入等量的生长液进行培养，并记录前5天该乔木类幼苗的高度
与天数的数据，如下表所示：
(1)若该实验小组通过作散点图发现与
之间具有较强的线性相关关系，试用最小二乘法求出关于的经验回归方程
．
(2)一般认为当该乔木类幼苗高度不小于
时即可移栽到自然条件下进行种植．若在不加生长液的条件下培养，该乔木类幼苗达到移栽标准的最短培养时间一般为18天，利用（1）中的回归方程预测加了生长液后最短培养时间比不加生长液时缩短了多少天．
参考公式：在经验回归方程
中，
．
参考数据：
．
与天数的数据，如下表所示：| （天） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 7 | 10 | 12 | 16 | 20 |
与之间具有较强的线性相关关系，试用最小二乘法求出关于的经验回归方程．(2)一般认为当该乔木类幼苗高度不小于
时即可移栽到自然条件下进行种植．若在不加生长液的条件下培养，该乔木类幼苗达到移栽标准的最短培养时间一般为18天，利用（1）中的回归方程预测加了生长液后最短培养时间比不加生长液时缩短了多少天．参考公式：在经验回归方程
中，．参考数据：
．
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