名校
1 . 已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
，求
和
的值；
(2)讨论
的单调性.
.(1)若曲线
在点处的切线方程为，求和的值；(2)讨论
的单调性.
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3卷引用：吉林省部分名校2023-2024学年高二下学期联合考试数学试题
吉林省部分名校2023-2024学年高二下学期联合考试数学试题河北省邢台市名校联盟2023-2024学年高二下学期第三次月考（6月）数学试题（已下线）核心考点2 导数几何意义和函数的单调性、极值 专题讲解 B提升卷 （高二期末考试必考的10大核心考点）
名校
2 . 对任意两个非零向量
，
，定义：
(1)若向量
，
，求
的值；
(2)若单位向量
，
满足
，求向量与
的夹角的余弦值；
(3)若非零向量，满足
，向量与的夹角是锐角，且
是整数，求
的取值范围．
，，定义：(1)若向量
，，求的值；(2)若单位向量
，满足，求向量与的夹角的余弦值；(3)若非零向量
，满足，向量与的夹角是锐角，且是整数，求的取值范围．
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4卷引用：吉林省部分名校2023-2024学年高一下学期联合考试数学试题
吉林省部分名校2023-2024学年高一下学期联合考试数学试题（已下线）专题03 平面向量的数量积常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第三册）重庆市璧山来凤中学等九校联考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）【高一模块三】类型1 新定义新情境类型专练
3 . 在
中，角
的对边分别是
，已知
，且
.
(1)求角
的大小；
(2)若
，求面积的最大值.
中，角的对边分别是，已知，且.(1)求角
的大小；(2)若
，求面积的最大值.
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4 . 在棱长为4的正方体
中，
分别为线段
上的动点，点
为侧面
的中心，则
的周长的最小值为__________ .
中，分别为线段上的动点，点为侧面的中心，则的周长的最小值为
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5 . 如图，在平面四边形
中，
为钝角三角形，
，则四边形的面积的最大值为（ ）
中，为钝角三角形，，则四边形的面积的最大值为（ ）
| A．1 | B． | C． | D． |
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6 . 欧拉线定理指出三角形的外心､垂心､重心都在同一条直线士，且重心与外心之间的距离是重心与垂心之间的距离的一半.设
分别是的外心､垂心和重心，则（ ）
分别是的外心､垂心和重心，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 在正三棱锥
中，
，则下列结论正确的是（ ）
中，，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则二面角 是 |
B．若二面角是 ，则正三棱锥的体积是 |
C．荅 ，则正三棱锥内切球的半径是 . |
D．若，则正三梭锥外接球的表面积为 |
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解题方法
8 . 正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星
中，
是该正五角星的中心，则
（ ）
中，是该正五角星的中心，则（ ）
A． | B． | C．12 | D．18 |
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解题方法
9 . 甲､乙两位同学进行轮流投篮比赛，为了增加趣味性，设计了如下方案：若投中，自己得1分，对方得0分；若投不中，自己得0分，对方得1分.已知甲投篮投中的概率为
，乙投篮投中的概率为
.由甲先投篮，无论谁投篮，每投一次为一轮比赛，规定当一人比另一人多2分或进行完5轮投篮后，活动结束，得分多的一人获胜，且两人投篮投中与否相互独立.
(1)在结束时甲获胜的条件下，求甲比乙多2分的概率.
(2)已知在改变比赛规则的条件下，乙获胜的概率大于在原规则的条件下乙获胜的概率.设事件
“改变比赛规则”，事件
“乙获胜”，已知
，证明：
.
，乙投篮投中的概率为.由甲先投篮，无论谁投篮，每投一次为一轮比赛，规定当一人比另一人多2分或进行完5轮投篮后，活动结束，得分多的一人获胜，且两人投篮投中与否相互独立.(1)在结束时甲获胜的条件下，求甲比乙多2分的概率.
(2)已知在改变比赛规则的条件下，乙获胜的概率大于在原规则的条件下乙获胜的概率.设事件
“改变比赛规则”，事件“乙获胜”，已知，证明：.
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解题方法
10 . 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，
为
的中点.
平面
.
(2)求点
到平面的距离.
中，底面为菱形，为的中点.
平面.(2)求点
到平面的距离.
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