名校
1 . 2021年9月3日,教育部召开第五场金秋新闻发布会,会上发布了第八次全国学生体质与健康调研结果.根据调研结果数据显示,我国大中小学的健康情况有了明显改善,学生总体身高水平也有所增加.但同时在超重和肥胖率上,中小学生却有一定程度上升,大学生整体身体素质也有所下滑.某市为调研本市学生体质情况,采用按性别分层抽样的方法进行调查,得到体质测试样本的统计数据(单位:人)如下:
(1)根据所给数据,完成下面
列联表,并据此判断:能否依据小概率值
的独立性检验下认为该市学生体质测试是否达标与性别有关.(注:体质测试成绩为优秀、良好或及格则体质达标,否则不达标)
(2)体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良,以样本数据中男、女生体质测试成绩优良的频率视为该市男、女生体质测试成绩优良的概率,在该市学生中随机选取2名男生,2名女生,设所选4人中体质测试成绩优良人数为
,求
的分布列及数学期望.
附:
优秀 | 良好 | 及格 | 不及格 | |
男生 | 100 | 200 | 780 | 120 |
女生 | 120 | 200 | 520 | 120 |
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达标 | 不达标 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
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0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd7c2d555a902d61af99298c5c29e42f.png)
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名校
2 . 已知
分别为椭圆
的左,右焦点,
是椭圆上两点,线段
经过点
,且
,则椭圆
的离心率为__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
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2022-11-15更新
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984次组卷
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4卷引用:河北省张家口市宣化第一中学2023届高三三模数学试题
河北省张家口市宣化第一中学2023届高三三模数学试题江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省济南市山东师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题(已下线)期中真题必刷椭圆60题(4个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 已知等差数列
的公差为
,
,若分别从下表第一、二、三行中各取一个数,依次作为
,
,
,且
,
,
中任何两个数都不在同一列.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,数列
的前
项和为
,求证:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daf464629fa321a6ff7401ab79f07083.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f65fc200f10b97588a0c9896277c9c64.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f65fc200f10b97588a0c9896277c9c64.png)
第一列 | 第二列 | 第三列 | |
第一行 | 3 | 5 | 6 |
第二行 | 7 | 4 | 8 |
第三行 | 11 | 12 | 9 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dacbb62ffa53d9576c9e01b9ebdae9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6828a1cf75f19bb74a0e0490bd65c168.png)
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2022-10-30更新
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475次组卷
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10卷引用:河北省石家庄市2022届高三一模数学试题
河北省石家庄市2022届高三一模数学试题河北省石家庄二中实验学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题广东省广州市番禺中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)押新高考第18题 数列-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)文科数学-2022年高考押题预测卷03(全国甲卷)贵州省贵阳市2023届高三上学期质量检测数学(文)试题贵州省黔南州2023届高三上学期质量监测数学(文)试题贵阳市2023届高三年级上学期质量监测数学(理)试题(已下线)第四章 数列单元检测卷(知识达标)-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂(人教A版2019选择性必修第二册)贵州省黔南州2023届高三上学期10月质量监测数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 在圆幂定理中有一个切割线定理:如图1所示,QR为圆O的切线,R为切点,QCD为割线,则
.如图2所示,在平面直角坐标系xOy中,已知点
,点P是圆
上的任意一点,过点
作直线BT垂直AP于点T,则
的最小值是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e08618e7221b4d55b93fd54e4cc33fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d486ff341497f74642680bcd1634932d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0276d5351f6fecf702221ee1abd34730.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bda35bbafb908ccc8acde08234a1ab03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fd075cdd3a591e17df94764c7d3b347.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-10-21更新
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2391次组卷
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11卷引用:河北省2023届高三模拟数学试题
河北省2023届高三模拟数学试题2023年江苏省苏州市高考模拟数学试题(二)河南省豫北名校2022-2023学年高二上学期10月教学质量检测数学试题贵州省黔东南六校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题(A)江西省丰城中学2023届高三上学期第四次段考数学(理)试题青海省海东市第一中学2022-2023学年高二上学期12月期中考试数学试题倒数第13天 不等式江苏省盐城市亭湖高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题2 圆幂定理与根轴 微点3 圆幂定理与根轴综合训练(已下线)第2章 直线和圆的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册陕西省榆林市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
5 . 为了监控某种食品的生产包装过程,检验员每天从生产线上随机抽取
包食品,并测量其质量(单位:g).根据长期的生产经验,这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布
.假设生产状态正常,记
表示每天抽取的k包食品中其质量在
之外的包数,若
的数学期望
,则k的最小值为________ .
附:若随机变量X服从正态分布
,则
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69a9d8e6ffe8cff5d5ecd373b864a6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6057fdf816a06ee78d3c7ae2cb313f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2b7b7df7097587a919c8bb357082b96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6057fdf816a06ee78d3c7ae2cb313f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab0c705aae8715bddaf3bad63d3488e8.png)
附:若随机变量X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69a9d8e6ffe8cff5d5ecd373b864a6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/def648cae28c5f73eda604029ce65d4f.png)
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2022-10-18更新
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1808次组卷
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16卷引用:河北省唐山市2022届高三下学期第一次模拟数学试题
河北省唐山市2022届高三下学期第一次模拟数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测(八)数学试题广东省中山市中山纪念中学2022-2023学年高三第二次模拟考试数学试题河北省石家庄市辛集市2022-2023学年高二下学期期末数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第五次质量检测数学试题(已下线)专题17 二项式定理与随机变量分布江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题21 概率与成对数据的统计分析(讲义)-1(已下线)专题10-1 概率统计(选填)-3(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(2)江苏省徐州市新沂市第三中学2023届高三下学期3月月考数学试题(已下线)第4章 概率与统计-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型(人教B版2019选择性必修第二册)江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省邗江中学2023-2024学年学年高二下学期期中考试数学试题江苏高二专题08概率与统计(第二部分)江苏省射阳中学2023-2024学年高二下学期阶段测试2(5月)数学试题
名校
解题方法
6 . 最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功,且每次试验的成功概率为
.现对该产品进行独立重复试验,若试验成功,则试验结束;若试验不成功,则继续试验,且最多试验8次.记
为试验结束时所进行的试验次数,
的数学期望为
.
(1)证明:
;
(2)某公司意向投资该产品,若
,每次试验的成本为
元,若试验成功则获利
元,则该公司应如何决策投资?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c025fce1a29b03212bb4efdfe77bd66.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e111a4eeb5f9c97cf287aa4bd95a7898.png)
(2)某公司意向投资该产品,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10dee6f7be2f629c349faa04836990c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6ec1e326713ddcd6dd66a24a809bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17cd7223f1384160818fc1c74544c485.png)
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2022-10-14更新
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2826次组卷
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14卷引用:河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题
河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题(已下线)专题08 平面向量、概率、统计、计数原理广东省广州市越秀区2023届高三上学期10月阶段测试数学试题(已下线)第35节 概率(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-1(已下线)第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值 (精讲)(1)陕西省西安市第三中学2022-2023学年高二下学期第二次月测评理科数学试题(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【练】(已下线)第3讲:决策的选择问题【练】(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(三)(已下线)7.3 离散型随机变量的数字特征(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
7 . 已知函数
满足
,若数列
满足:
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若数列
满足
,
(
),数列
的前n项和为
,若
对一切
恒成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3dfa189d5b6d60f5163dc8bf41ad699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/634c4ef12f479f79b4bf5c66b35babd3.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c73e06605cc93d9844b02ca51e90433e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d005409790b3192705a181b2c8e7dfed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42af47e65480838ca0014e39fbb96e13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f093c61867ee4ce75f951d46b9b123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2022-10-11更新
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2581次组卷
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5卷引用:河北2023届高三学生全过程纵向评价数学试题(一)
河北2023届高三学生全过程纵向评价数学试题(一)广东省广州市广雅中学2023届高三上学期10月月考数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)重难点5-2 数列前n项和的求法(8题型+满分技巧+限时检测)(已下线)重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】
名校
解题方法
8 . 在三维空间中,定义向量的外积:
叫做向量
与
的外积,它是一个向量,满足下列两个条件:
①
,
,且
,
和
构成右手系(即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致,如图所示);
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/27/804d6c04-5300-4508-8730-5eb57817e31f.png?resizew=118)
②
的模
(
表示向量
,
的夹角).
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,有以下四个结论,正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aba64ae92194bc4f0f6e49725471542.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ba716f03748c19b7ce2f99af536ab.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/413f366ed5b3935f7699a0cfb7abbf41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2dfac206cd992c78a4eeb784da92372.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ba716f03748c19b7ce2f99af536ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aba64ae92194bc4f0f6e49725471542.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/27/804d6c04-5300-4508-8730-5eb57817e31f.png?resizew=118)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aba64ae92194bc4f0f6e49725471542.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f5eff5eef2b3ba643756036521e750e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daef91a6dc58061db290e3264716e0c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ba716f03748c19b7ce2f99af536ab.png)
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,有以下四个结论,正确的有( )
A.![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-02-26更新
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1417次组卷
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19卷引用:河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题
河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题江苏省淮安市2021届高三下学期5月模拟数学试题(已下线)江苏省淮安市2024届高三第一次调研测试数学试题江苏省南通市启东市、通州区2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题广东省深圳市布吉中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市第七中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省南京市二十九中2020-2021学年高二下学期期初数学试题(已下线)解密10 空间向量与立体几何(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)重庆市铁路中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)思想02 运用数形结合的思想方法解题(精讲精练)-2湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期3月学情调查数学试题(已下线)模块一 专题11 空间向量与立体几何(已下线)模块三 专题3 小题满分挑战练(1)(苏教版高二)(已下线)第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类(1)陕西省西安市第八十三中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题广东省佛山市南海区南海中学分校2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 如图,棱柱
中,底面
是平行四边形,侧棱
底面
,过
的截面与侧面
交于
,且点
在棱
上,点
在棱
上,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d9e7024f4ec4794bc9b3dfbe89b5b9c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/10/25eaa395-8d84-47ce-8693-4f47455e242b.png?resizew=169)
(1)求证:
;
(2)若
为
的中点,
与平面
所成的角为
,求侧棱
的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/808709d61dda984c341792168f67104f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d9e7024f4ec4794bc9b3dfbe89b5b9c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/10/25eaa395-8d84-47ce-8693-4f47455e242b.png?resizew=169)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e632783fe1f09e4200cd52aab1736d2.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/808709d61dda984c341792168f67104f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c67d01e61dc0042e67b5e8ec8e727c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
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2022-10-06更新
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354次组卷
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4卷引用:河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题
名校
10 . 已知圆
与圆
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/904c5cf6008af58b1260dd31fdc0f63a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dda26b3c6b99a51c50d8c61a91f2b0f6.png)
A.若圆![]() ![]() ![]() |
B.若![]() |
C.若圆C1与圆C2有公共弦,则公共弦所在的直线方程为![]() |
D.直线![]() |
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2022-09-21更新
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3576次组卷
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18卷引用:河北省石家庄市2022届高三二模数学试题
河北省石家庄市2022届高三二模数学试题河北省河北容城中学2021-2022学年高三下学期模拟数学试题山东省潍坊市2022届高三下学期5月模拟数学试题(二)江苏省南京市中华中学2022-2023学年高二上学期9月学情检测数学试题(已下线)9.1 直线方程与圆的方程(精讲)(已下线)第一次月考押题卷(考试范围:第1章、第2章)(拔高卷)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学2022-2023学年高二上学期第一次考试数学试题山西省芮城县风陵渡中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)10.2 圆的方程(精讲)安徽省池州市青阳县第一中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二上学期11月月练数学试题浙江省杭州第四中学吴山校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题2.16 圆与圆的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)考点08 相离的位置关系(直线与圆,圆与圆) 2024届高考数学考点总动员贵州省凯里市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试押题数学模拟试题内蒙古呼和浩特市新城区呼市十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题07 直线与圆(解密讲义)(已下线)第2章 圆与方程单元检测卷(提优卷)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)