名校
1 . 在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，
，
平面ABCD，
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，．(1)求证：
；(2)求二面角
的正弦值．
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2022-05-12更新
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552次组卷
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3卷引用：福建省三明第一中学2021-2022学年高一下学期期中学段考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，平面四边形ABCD中，
，则四边形ABCD的面积的最大值为___________
，则四边形ABCD的面积的最大值为
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3 . 已知正方体
的棱长为2，点E，F，G分别为
的中点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点E，F，G分别为的中点，则下列结论正确的是（ ）A． |
B． 平面AEF |
C．平面AEF截正方体所得的截面面积为 |
D．平面AEF截正方体所得上下两部分几何体体积之比为 |
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解题方法
4 . 已知
的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列说法正确的是( )
的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列说法正确的是( )A．若 ，则是锐角三角形 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则是钝角三角形 |
D．若 ，则有两解 |
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解题方法
5 . 已知正四面体的棱长为
，则该正四面体的体积___________ ，其内切球的半径为___________ ．
，则该正四面体的体积
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6 . 如图，梯形ABCD中，
，过A作
于E，沿AE把ADE折起，设D折起，设点D折起后的位置P，且
．
(1)求证：平面
平面PBC；
(2)在棱PC上是否存在一点F，使直线
平面PAE？并说明理由；
(3)设平面
平面
直线l，求直线l与平面ABCE所成角的正切值．
，过A作于E，沿AE把ADE折起，设D折起，设点D折起后的位置P，且．(1)求证：平面
平面PBC；(2)在棱PC上是否存在一点F，使直线
平面PAE？并说明理由；(3)设平面
平面直线l，求直线l与平面ABCE所成角的正切值．
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7 . 已知a，b为两条直线，
为两个平面，则下列结论正确的（ ）
为两个平面，则下列结论正确的（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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8 . 集美中学高101组高二（15）班小美同学通过导数的学习，对直线与曲线相切产生浓厚兴趣，并试着定义：若曲线
与曲线
存在公共点
，且、在点处的切线重合，称曲线与相切．现出一问题：若函数
与
相切，则
__________ ．
与曲线存在公共点，且、在点处的切线重合，称曲线与相切．现出一问题：若函数与相切，则
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名校
解题方法
9 . 如图为一块边长为8km的等边三角形地块
，为改善市民生活环境，当地政府有计划对这块地进行改造，在
、
、
上分别选取点D、E、F使
，在四边形区域
内种植草坪，其余区域修建停车场，设
．
(1)当D为中点且
时，求草坪的面积；
(2)若在改造的过程中，因实际需要，D与B、C的距离都不少于2km，求草坪的面积的最大值，并求出此时
的值．
，为改善市民生活环境，当地政府有计划对这块地进行改造，在、、上分别选取点D、E、F使，在四边形区域内种植草坪，其余区域修建停车场，设．(1)当D为
中点且时，求草坪的面积；(2)若在改造的过程中，因实际需要，D与B、C的距离都不少于2km，求草坪的面积的最大值，并求出此时
的值．
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10 . m，n是空间中不同的直线，
，
，y是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
，，y是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 |
B．若 ， ， ，则 |
C．若， ，则 |
D．若l，m是两条异面直线，且， ， ， ，则 |
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2022-05-12更新
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659次组卷
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2卷引用：福建省福州第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
