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1 . 已知随机变量的分布列如表,则下列说法正确的是( )
x | y | |
P | y | x |
A.对任意,, |
B.对任意,, |
C.存在,, |
D.存在,, |
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2 . 已知抛物线,其焦点为,点在抛物线C上,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)为坐标原点,为抛物线上不同的两点,且,
(i)求证直线过定点;
(ii)求与面积之和的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)为坐标原点,为抛物线上不同的两点,且,
(i)求证直线过定点;
(ii)求与面积之和的最小值.
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解题方法
3 . 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育;“乐”主要指美育;“射”和“御”就是体育和劳动;“书”指各种历史文化知识;“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动,每周安排一次讲座,共讲六次.讲座次序要求“射”不在第一次,“数”和“乐”两次不相邻,则“六艺”讲座不同的次序共有______ .(用数字作答)
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4 . 在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中,参赛选手应从10个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答.已知这10个题目中,选手甲只能正确作答其中的7个,选手乙正确作答每个题目的概率均为0.7,而且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的.
(1)求选手乙正确作答2个题目的概率;
(2)求选手甲正确作答的题目个数的概率分布列和数学期望;
(3)从期望和方差的角度分析,你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大?请说明理由.
(1)求选手乙正确作答2个题目的概率;
(2)求选手甲正确作答的题目个数的概率分布列和数学期望;
(3)从期望和方差的角度分析,你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大?请说明理由.
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解题方法
5 . 已知函数在时取得极大值3.
(1)求实数,的值;
(2)求函数在区间上的最值.
(1)求实数,的值;
(2)求函数在区间上的最值.
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6 . 已知函数.
(1)当时,若直线与曲线相切,求;
(2)若直线与曲线恰有两个公共点,求.
(1)当时,若直线与曲线相切,求;
(2)若直线与曲线恰有两个公共点,求.
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解题方法
7 . 函数在的最大值为m,在的最大值为n,则以下命题为假命题的是( )
A.,且 | B.,且 |
C.,且 | D.,且 |
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解题方法
8 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制).已知正三棱台中,,棱,的中点分别为,.若该棱台顶点,的曲率之差为,则( )
A. |
B.平面 |
C.直线与平面所成角的正弦值等于 |
D.多面体顶点D的曲率的余弦值等于 |
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9 . 已知为坐标原点,矩形的顶点A,C在抛物线上,则顶点B的轨迹方程为__________ .
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解题方法
10 . 如图所示的几何体是由圆锥与圆柱组成的组合体,其中圆柱的轴截面是边长为2的正方形,圆锥的高,M为圆柱下底面圆周上异于A,B的点.(1)求证:∥平面;
(2)若,求直线与平面所成角的正切值的取值范围.
(2)若,求直线与平面所成角的正切值的取值范围.
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