1 . 如图，在六面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，．

(1)求证：与共面，与共面；
(2)求证：平面平面；
(3)求二面角的余弦值．

2 . 设的内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则为等腰三角形

B．若，，则面积的最大值为

C．若，，则点的轨迹一定通过的内心

D．若是内的一点，满足，则

3 . 离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中（，2，…，，）为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．

(1)求四棱锥在各个顶点处的离散曲率的和；
(2)如图，现已知在直四棱柱中，底面是菱形，，
①若四面体在点处的离散曲率为，证明：平面；
②若直四棱柱在顶点处的离散曲率为，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 设复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若点的坐标为，且是关于的方程（，）的一个根，则

C．若复数，则复数在复平面内对应的点位于第一象限

D．若复数满足，则的最小值为

5 . 记的内角的对边分别为，满足．
(1)求角；
(2)若为上一点，且，，，求的面积；
(3)若，，是中线，求的长．

6 . 在平面五边形中，，，，，且．将五边形沿对角线折起，使平面与平面所成的二面角为，则沿对角线折起后所得几何体的外接球的体积为_________．

7 . 已知，，且与的夹角为．
(1)求在上的投影向量；
(2)若，求实数的值；
(3)求向量与向量夹角的余弦值．

8 . 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，若，则外接圆半径为______.

9 . 如图，在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，D是外一点且B、D在直线AC异侧，，，则下列说法正确的是（       ）

   

A．是等边三角形

B．若，则A，B，C，D四点共圆

C．四边形ABCD面积的最小值为

D．四边形ABCD面积的最大值为

10 . 在中，过重心G的直线与边交于P，与边交于Q，点P，Q不与B，C重合.设面积为，面积为，，.
(1)求；
(2)求证：；
(3)求的取值范围.