1 . 已知函数，则下列说法正确的有（       ）

A．若为单调递减函数，则

B．若有一个极值点为e，则

C．当时，的图象与x轴相切

D．若有且仅有一个零点，则

2 . 某市每年上半年都会举办“清明文化节”，下半年都会举办“菊花文化节”，吸引着众多海内外游客．为了更好地配置“文化节”旅游相关资源，2023年该市旅游管理部门对初次参加“菊花文化节”的游客进行了问卷调查，据统计，有的人计划只参加“菊花文化节”，其他人还想参加2024年的“清明文化节”，只参加“菊花文化节”的游客记1分，两个文化节都参加的游客记2分．假设每位初次参加“菊花文化节”的游客计划是否来年参加“清明文化节”相互独立，将频率视为概率．
(1)从2023年初次参加“菊花文化节”的游客中随机抽取三人，求三人合计得分的分布列；
(2)2024年的“清明文化节”拟定于4月4日至4月19日举行，为了吸引游客再次到访，该市计划免费向到访的游客提供“单车自由行”和“观光电车行”两种出行服务．已知游客甲每天的出行将会在该市提供的这两种出行服务中选择，甲第一天选择“单车自由行”的概率为，若前一天选择“单车自由行”，后一天继续选择“单车自由行”的概率为，若前一天选择“观光电车行”，后一天继续选择“观光电车行”的概率为，如此往复．
（i）求甲第二天选择“单车自由行”的概率；
（ii）求甲第n（n＝1，2，…，16）天选择“单车自由行”的概率P_n，并帮甲确定在2024年“清明文化节”的16天中选择“单车自由行”的概率大于“观光电车行”的概率的天数．

4 . 已知函数，，则下列说法正确的是（       ）

A．在上是增函数

B．若函数有两个零点，，则

C．若在定义域内存在单调递增区间，则实数

D．若，且，则的最大值为

5 . 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：．

6 . 已知函数定义域为，且，
，则下列结论正确的是（       ）

A．为奇函数

B．

C．若，则

D．若，则

8 . 若曲线与恰有两条公切线，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 若奇函数在上可导，当时，满足，，则（       ）

A．	B．
C．在上单调递增	D．不等式的解集为

10 . 已知双曲线的实轴长为2，离心率为2，右焦点为，为上的一个动点，
(1)若点在双曲线右支上，在轴的负半轴上是否存在定点．使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(2)过作圆的两条切线，若切线分别与相交于另外的两点、，证明：三点共线．