名校
解题方法
1 . 已知数列不是常数列,前项和为,且.若对任意正整数,存在正整数,使得,则称是“可控数列”.现给出两个命题:①存在等差数列是“可控数列”;②存在等比数列是“可控数列”.则下列判断正确的是( )
A.①与②均为真命题 | B.①与②均为假命题 |
C.①为真命题,②为假命题 | D.①为假命题,②为真命题 |
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真题
2 . 对于一个函数和一个点,令,若是取到最小值的点,则称是在的“最近点”.
(1)对于,求证:对于点,存在点,使得点是在的“最近点”;
(2)对于,请判断是否存在一个点,它是在的“最近点”,且直线与在点处的切线垂直;
(3)已知在定义域R上存在导函数,且函数 在定义域R上恒正,设点,.若对任意的,存在点同时是在的“最近点”,试判断的单调性.
(1)对于,求证:对于点,存在点,使得点是在的“最近点”;
(2)对于,请判断是否存在一个点,它是在的“最近点”,且直线与在点处的切线垂直;
(3)已知在定义域R上存在导函数,且函数 在定义域R上恒正,设点,.若对任意的,存在点同时是在的“最近点”,试判断的单调性.
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真题
解题方法
3 . 已知双曲线左右顶点分别为,过点的直线交双曲线于两点.
(1)若离心率时,求的值.
(2)若为等腰三角形时,且点在第一象限,求点的坐标.
(3)连接并延长,交双曲线于点,若,求的取值范围.
(1)若离心率时,求的值.
(2)若为等腰三角形时,且点在第一象限,求点的坐标.
(3)连接并延长,交双曲线于点,若,求的取值范围.
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真题
4 . 无穷等比数列满足首项,记,若对任意正整数集合是闭区间,则的取值范围是______ .
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解题方法
5 . 设定义域为的函数在上可导,导函数为.若区间及实数满足:对任意成立,则称函数为上的“函数”.
(1)判断是否为上的函数,说明理由;
(2)若实数满足:为上的函数,求的取值范围;
(3)已知函数存在最大值.对于::对任意与恒成立,:对任意正整数都是上的函数,问:是否为的充分条件?是否为的必要条件?证明你的结论.
(1)判断是否为上的函数,说明理由;
(2)若实数满足:为上的函数,求的取值范围;
(3)已知函数存在最大值.对于::对任意与恒成立,:对任意正整数都是上的函数,问:是否为的充分条件?是否为的必要条件?证明你的结论.
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解题方法
6 . 已知无穷数列的前项和为,不等式对任意不等于2的正整数恒成立,且,那么这样的数列有______ 个.
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7 . 设关于x的方程的从小到大的第i个非负解为,若数列是无穷等差数列,且在区间中的项恰好比在区间中的项少2项,则ω的取值集合为______ .
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8 . 已知双曲线左右焦点分别为,点为右支上一动点,圆与的延长线、的延长线和线段都相切,则______ .
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9 . 棱长为的正方体中,为棱的中点,为正方形内一个动点(包括边界),且平面,则当三棱锥体积取最大时,其外接球的表面积为_________ .
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10 . 定义 如果函数和的图像上分别存在点和关于轴对称,则称函数和具有关系.
(1)若,试判断函数和是否具有关系;
(2)若函数和不具有关系,求实数的取值范围;
(3)若函数和在区间上具有关系,求实数的取值范围.
(1)若,试判断函数和是否具有关系;
(2)若函数和不具有关系,求实数的取值范围;
(3)若函数和在区间上具有关系,求实数的取值范围.
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