名校
1 . 已知函数
.
(1)求
的最小值；
(2)设函数
，讨论
零点的个数.
.(1)求
的最小值；(2)设函数
，讨论零点的个数.
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今日更新
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107次组卷
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2卷引用：2024届湖南省长沙市第一中学高考最后一卷数学试题
2 . 已知
中
，点
满足
，且
，点
是的外心，则
______ ．
中，点满足，且，点是的外心，则
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3 . 定义三边长分别为
，
，
，则称三元无序数组
为三角形数．记为三角形数的全集，即
．
(1)证明：“”是“
”的充分不必要条件；
(2)若锐角内接于圆O，且
，设
．
①若
，求
；
②证明：
．
三边长分别为，，，则称三元无序数组为三角形数．记为三角形数的全集，即．(1)证明：“
”是“”的充分不必要条件；(2)若锐角
内接于圆O，且，设．①若
，求；②证明：
．
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4 . 已知正项数列
的前
项和为
，首项
.
(1)若
，求数列的通项公式；
(2)若函数
，正项数列满足：
.
（i）证明：
；
（ii）证明：
.
的前项和为，首项.(1)若
，求数列的通项公式；(2)若函数
，正项数列满足：.（i）证明：
；（ii）证明：
.
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解题方法
5 . 已知
，且
，则
的最大值为（ ）
，且，则的最大值为（ ）| A．9 | B．12 | C．36 | D．48 |
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名校
解题方法
6 . 在四面体
中，且
，点
分别是线段
，
的中点，若直线
平面
，且截四面体形成的截面为平面区域
，则的面积的最大值为__________ .
中，且，点分别是线段，的中点，若直线平面，且截四面体形成的截面为平面区域，则的面积的最大值为
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名校
7 . 如图，直线
，点
是
，
之间的一个定点，点到，的距离分别为
和
．点
是直线上一个动点，过点作
，点
在线段
上运动（包括端点）且
，若
的面积为
．则
的最小值为（ ）
，点是，之间的一个定点，点到，的距离分别为和．点是直线上一个动点，过点作，点在线段上运动（包括端点）且，若的面积为．则的最小值为（ ）
A．  | B． | C． | D． |
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423次组卷
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4卷引用：湖南省常德市沅澧共同体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
湖南省常德市沅澧共同体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题2 以平面向量数量积为背景的最值与范围问题【练】（高一期末压轴专项）（已下线）模型8 向量数量积问题模型福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试卷
解题方法
8 . 已知双曲线
的离心率为2，右顶点为
，过左焦点
的直线交
于
，
两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：以
为直径的圆过定点．
的离心率为2，右顶点为，过左焦点的直线交于，两点．(1)求双曲线
的方程；(2)证明：以
为直径的圆过定点．
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9 . 已知
，函数
的值域为
，则
的取值范围是_______ ．
，函数的值域为，则的取值范围是
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10 . “三门问题”出自八九十年代美国的有奖类电视节目.参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆跑车，选中后面有车的那扇门可赢得该跑车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊.当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊.其后主持人会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门.问题是：换另一扇门，是否会增加参赛者赢得跑车的概率.如果严格按照上述的条件，那么答案是______ （填“会”或者“不会”）.换门的话，赢得跑车的概率是______ .
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