1 . 已知函数.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 学生的安全是关乎千家万户的大事，对学生进行安全教育是学校教育的一个重要方面.临近暑假，某市教体局针对当前的实际情况，组织各学校进行安全教育，并进行了安全知识和意识的测试，满分100分，成绩不低于60分为合格，否则为不合格.为了解安全教育的成效，随机抽查了辖区内某校180名学生的测试成绩，将统计结果制作成如图所示的频率分布直方图.

(1)若抽查的学生中，分数段内的女生人数分别为，完成列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为测试成绩与性别有关联？

	不合格	合格	合计
男生
女生
合计

(2)若对抽查学生的测试成绩进行量化转换，“合格”记5分，“不合格”记0分.按比例分配的分层随机抽样的方法从“合格”与“不合格”的学生中随机选取10人进行座谈，再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列和数学期望.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.005
	2.706	3.841	7.879

3 . 由四棱柱截去三棱锥后得到如图所示的几何体，四边形是菱形，为与的交点，平面.

(1)求证：平面；
(2)若二面角的正切值为，求平面与平面夹角的大小.

4 . 在中，内角的对边分别为，且.
(1)证明：；
(2)若，求的面积.

5 . 已知函数.
(1)当时，求证：；
(2)若存在两个零点，求实数的取值范围.

6 . 定义轴截面为正三角形的圆锥为等边圆锥，轴截面为正方形的圆柱为等边圆柱，已知一个等边圆锥的底面圆的直径为2，在该圆锥内放置一个等边圆柱，并且圆柱在该圆锥内可以任意转动，则该圆柱的体积的最大值为_________．

7 . 在如图所示的网格中，每一个小正方形的边长均为1，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．在方向上的投影向量为
C．与的夹角为30°	D．

8 . 八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形，其中.给出下列结论，其中正确的结论为（       ）

A．与的夹角为

B．

C．

D．在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量）

9 . 在多面体ABCDEF中，，且，.

(1)证明：；
(2)若平面平面，求二面角的余弦值；
(3)在（2）的条件下，求该多面体的体积.

10 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．
(1)求边长a和角A；
(2)若的面积为，求中线的长度；
(3)若，求角平分线的长度．