1 . 如图，在四棱锥中，，，平面平面为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)点在棱上，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，点为上一点，周长为，其中为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)直线与交于两点，
（i）求面积的最大值；
（ii）设，试证明点在定直线上，并求出定直线方程．

3 . 已知双曲线，点为上一点，过分别作的两条渐近线的垂线，垂足分别为，则四边形（为原点）的面积为（       ）

A．1

B．2

C．4

D．6

4 . 已知函数，若不等式的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 在正四棱锥中，．用一个平行于底面的平面去截该正四棱锥，得到几何体，则几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知边长为4的菱形（如图1），与相交于点为线段上一点，将三角形沿折叠成三棱锥（如图2）．

   

(1)证明：；
(2)若三棱锥的体积为8，二面角的余弦值为，求的长．

7 . 在中，的对边分别为，且满足__________．
请在①；②，这两个中任选一个作为条件，补充在横线上，并解答问题．
(1)求；
(2)若的面积为为的中点，求的最小值．

8 . 某学校食堂有两家餐厅，张同学第1天选择餐厅用餐的概率为．从第2天起，如果前一天选择餐厅用餐，那么次日选择餐厅用餐的概率为；如果前一天选择餐厅用餐，那么次日选择餐厅用餐的概率为．设他第天选择餐厅用餐的概率为．
(1)求的值及关于的表达式；
(2)证明数列是等比数列，并求出的通项公式．

9 . 已知函数，若方程在区间上恰有3个实数根，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知定义在上的函数不恒等于，且对任意的，有，则（       ）

A．

B．是偶函数

C．的图象关于点中心对称

D．是的一个周期