1 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)判断并用定义法证明在上的单调性；
(3)解关于x的不等式．

2 . 已知函数，，，．对，都，使得成立，则的范围是______．

3 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是平行四边形，且，，.

(1)证明：平面平面；
(2)当二面角的平面角的正切值为时，求直线BD与平面夹角的正弦值.

4 . （1）已知，求证：；
（2）求证：．

5 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条楼．刍字面意思为茅草屋顶．”现有一个刍如图所示，四边形为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，， ．

(1)求二面角的大小；
(2)求三棱锥的体积；
(3)点在线段上且满足．试问：在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知数列是等差数列，其前和为，，，数列满足
(1)求数列，的通项公式；
(2)若对数列，，在与之间插入个2（），组成一个新数列，求数列的前83项的和.

7 . 已知三个复数，，，且，，，所对应的向量，满足；则的最大值为__________.

8 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)当时，证明：当时，恒成立．

9 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题正确的是（       ）

A．若，，，则有两解

B．若，，则的面积最大值为

C．若，，，则外接圆半径为

D．若，则一定是等腰三角形

10 . 已知函数，，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，对，，求正整数的最大值.