名校
解题方法
1 . 2024年初,冰城哈尔滨充分利用得天独厚的冰雪资源,成为2024年第一个“火出圈”的网红城市,冰城通过创新营销展示了丰富的文化活动,成功提升了吸引力和知名度,为其他旅游城市提供了宝贵经验,从2024年1月1日至5日,哈尔滨太平国际机场接待外地游客数量如下:
(1)计算
的相关系数
(计算结果精确到0.01),并判断是否可以认为日期与游客人数的相关性很强;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程;
(3)为了吸引游客,在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动,具体抽奖规则为:从该旅游团中随机同时抽取两名游客,两名游客性别不同则为中奖.已知某个旅游团中有5个男游客和
个女游客,设重复进行三次抽奖中恰有一次中奖的概率为
,当
取多少时,
最大?
参考公式:
,
,
,
参考数据:
.
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
![]() | 45 | 50 | 60 | 65 | 80 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d708cb763716467219215cdc0782c0a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)为了吸引游客,在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动,具体抽奖规则为:从该旅游团中随机同时抽取两名游客,两名游客性别不同则为中奖.已知某个旅游团中有5个男游客和
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84ea3a20cdf5915c2b51d0c401b9e834.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/609343476099195950454b8809930066.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d62e7e496bab282e2475829358054202.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47bb3f35e3db7c1f3a3dd3eb20151b5f.png)
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1438次组卷
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3卷引用:高二数学下学期期末模拟--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)高二数学下学期期末模拟--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期第二学段检测考试(6月)数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024届(2021级)高三下学期四模数学试题
名校
2 . 甲乙两人参加知识竞赛活动,比赛规则如下:两人轮流随机抽题作答,答对积1分且对方不得分,答错不得分且对方积1分,然后换对方抽题作答,直到有领先2分者晋级,比赛结束.已知甲答对题目的概率为
,乙答对题目的概率为P,答对与否相互独立,抽签决定首次答题方,已知两次答题后甲乙两人各积1分的概率为
.记甲乙两人的答题总次数为
.
(1)求P;
(2)当
时,求甲得分X的分布列及数学期望;
(3)若答题的总次数为n时,甲晋级的概率为
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d3b5b9038b39e659fdade4a5063edad.png)
(1)求P;
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38c9d7f7f9a3e9ec476f5cf7fda97c88.png)
(3)若答题的总次数为n时,甲晋级的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bb61ad9ef2dcb36f21d5979e21cfe10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b63edd22b23f84960e7c5e07102e0b9.png)
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名校
3 . 在伯努利试验中,每次试验中事件
发生的概率为
(
称为成功的概率),重复该试验直到第一次成功时,进行的试验次数
的分布列为
,称随机变量
服从参数为
的几何分布,记作
.
(1)求证:
;
(2)设随机变量
表示试验直至成功与失败都发生时试验已进行的次数,求
的最小值;(参考公式:
)
(3)设随机变量
表示首次出现连续两次成功时所需的试验次数,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90d4c864a0ceec1585b87dc6cb3bc579.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c43d1bfa0445f9e2a7e52b6c83802d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdc1b34228c7b27714c3b57ccb6b084b.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e3531f48b0ff955cf96e9ac1479e419.png)
(2)设随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71701db4b413f2364dbcbd612fbc8a67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a6cccc2739f1ced1f6c4cb0189154ef.png)
(3)设随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c60e1ba1988005e5fbf117f35762ff53.png)
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解题方法
4 . 西附高中为了解“方洲路”,“普惠路”两个校区高二学生的数学水平,随机抽取200名学生进行调查统计,得到如下
列联表:
(1)依据小概率值
的
独立性检验,判断两校区学生的数学成绩优秀率是否有差异?
(2)西附高中不仅关注学生的学习成绩,更加注重学生的身心健康,德智体美劳全面发展.
①从上述参与调查的200人中按分层抽样从两校区抽出10人,再从10人中随机抽取3人参加“书记有约”活动,设其中来自“方洲路”的学生数为随机变量X,求随机变量X的分布列;
②为更好了解上述身体状况,将这200名同学排在一起逐个依次体检,己知每位同学体检所需时间为1分钟,求证:数学优秀同学体检全部结束所需时间
的期望
.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
优秀 | 不优秀 | 合计 | |
方洲路 | 30 | 90 | 120 |
普惠路 | 25 | 55 | 80 |
合计 | 55 | 145 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0298d106f2b72aadf3cffce041a25da6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
(2)西附高中不仅关注学生的学习成绩,更加注重学生的身心健康,德智体美劳全面发展.
①从上述参与调查的200人中按分层抽样从两校区抽出10人,再从10人中随机抽取3人参加“书记有约”活动,设其中来自“方洲路”的学生数为随机变量X,求随机变量X的分布列;
②为更好了解上述身体状况,将这200名同学排在一起逐个依次体检,己知每位同学体检所需时间为1分钟,求证:数学优秀同学体检全部结束所需时间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a4a9223f80c2d41ae0f933a20e00180.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
0.1 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
5 . 已知集合
,记集合
的元素个数为
.当
时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/056d6e45df3b36b7ace1c1e0d3f16d8d.png)
__________ (用数字表示);当
(
且
)时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/056d6e45df3b36b7ace1c1e0d3f16d8d.png)
__________ .(用含有
的式子表示).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2590bb37cb7630923a429d4a1d847efa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f8b3217efbef2d705f5beedb40c1fe8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ddbd996153d8fa0640bae56e0328c04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/056d6e45df3b36b7ace1c1e0d3f16d8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98de99e0441b45f322a34566393e022f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bcfc48f9bc23cc43085bdb910e7a136.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd4613271f782a90ab580131d09d03d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/056d6e45df3b36b7ace1c1e0d3f16d8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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6 . 图是一个 11阶的杨辉三角:
(2)在杨辉三角形中是否存在某一行,该行中三个相邻的数之比为1:3:5?若存在,试求出这三个数:若不存在,请说明理由.
(3)杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关.如:从第3行开始,除了1以外,其它每一个数是它肩上的二个数之和;请尝试证明:当
,
,
,
(2)在杨辉三角形中是否存在某一行,该行中三个相邻的数之比为1:3:5?若存在,试求出这三个数:若不存在,请说明理由.
(3)杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关.如:从第3行开始,除了1以外,其它每一个数是它肩上的二个数之和;请尝试证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930bc56406e69b785b37a83d48e36724.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/856b137a34d2d5b20671b7a3c7a29606.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b3b2acd01609f68646ca4605b88f9f3.png)
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名校
解题方法
7 . 某市遇到洪涝灾害.在该市的某湖泊的岸边的O点处(湖岸可视为直线)停放着一艘搜救小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑(假设小船沿直线匀速漂移).
现有两种方案:
①如图1,在湖岸设置一个观察点A,A点距离O点20m.当小船在漂移到B处时,测得
;经过15s,小船漂移到C处,测得
.又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
②如图2,在岸边设置两个观察点A,B,且A,B之间的直线距离为20m,当小船在C处时,测得
和
;经过20s,小船漂移到D处,测得
和
.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
(2)如图3,若小船从点O开始漂移的同时,在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船,在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°,漂移的速度为2.2km/h,于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水,以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船.问安全员是否能追上小船?请说明理由.
参考数据:
,
,
,
.
现有两种方案:
①如图1,在湖岸设置一个观察点A,A点距离O点20m.当小船在漂移到B处时,测得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/548e9e5752cd788a0cb5dd74372f0c8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b57fdd2a3642716fcf5100011eb3ec88.png)
②如图2,在岸边设置两个观察点A,B,且A,B之间的直线距离为20m,当小船在C处时,测得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f6f7304aba56f2f05942266833bef5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3c72f3ae46c53ed638e519dc2cc1026.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8edd00fc6f858bc44cb83543e3bbe70b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b03bf58cba56d1b98a8a457982870b4.png)
(2)如图3,若小船从点O开始漂移的同时,在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船,在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°,漂移的速度为2.2km/h,于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水,以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船.问安全员是否能追上小船?请说明理由.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b7bb1dd9e1bb49e95ecc1eb09b17f37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69f88b101656b1c632d90218b8303844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52881be613aa404e553da30d8987cfad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47bb3f35e3db7c1f3a3dd3eb20151b5f.png)
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解题方法
8 . 为减低废气排放量,某工厂生产一种减排器,每件减排器的质量是一等品的概率为
,二等品的概率为
,若达不到一、二等品,则为不合格品.
(1)若工厂已生产3件减排器,设
为其中二等品的件数,求
的分布列和数学期望;
(2)已知一件减排器的利润如下表:
①求2件减排器的利润不少于1万元的概率;
②若工厂要增加产量,需引入设备和更新技术,但增加
件,成本相应增加
万元,假设你是工厂的决策者,你觉得目前应不应该增加产量?如果要增加产量,增加多少件最好,如果不要增加产量,请说明理由.(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
(1)若工厂已生产3件减排器,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)已知一件减排器的利润如下表:
等级 | 一等品 | 二等品 | 不合格品 |
利润(万元/件) | 1 | 0.5 | ![]() |
②若工厂要增加产量,需引入设备和更新技术,但增加
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ef9f09eda89e30003bbbdd353bc5f94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d06152745d9228d14dc51132e358e10.png)
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名校
解题方法
9 . 已知函数
和
的定义域分别是A和B,若函数
和
同时满足下列两个条件:
①对任意的
,都有
或对任意的
,都有
;
②存在
,使得
.
则称
和
互为“依偎函数”,记作
,其中,
叫做“依偎点”.
(1)是否存在
有无数个“依偎点”?若存在,请举例说明;若不存在,请说明理由;
(2)若函数
,
,是否存在k,使得
如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由;
(3)求证:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a1cfb60420ff7e72c1b9d64f69ae063.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a1cfb60420ff7e72c1b9d64f69ae063.png)
①对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a479511a50da604b2fc7398617db8387.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b4955c5adc717b7f6f0b975e0724ff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a479511a50da604b2fc7398617db8387.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43920f5171ed31db2520ef00e4c5fc24.png)
②存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18165b24e85935b2d036eb6ba4aa0125.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/099adf32792e7334032a80084e0cb584.png)
则称
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a1cfb60420ff7e72c1b9d64f69ae063.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a0e49c46c9fb222376736229da4e80b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
(1)是否存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a0e49c46c9fb222376736229da4e80b.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bacd6155ac43dbd8aa73d03740c24af5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/914a49b0d7aedc593a3e87fbab7c31ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44f084386fd408381964398bf8c907a7.png)
(3)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39a487acd081800a523a236a1337261e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e145b6046bc80d0ffecc61ac67c87ca1.png)
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2024-04-23更新
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322次组卷
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2卷引用:江苏省南京市南京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
10 . 一个书包中有标号为“
”的
张卡片.一个人每次从中拿出一张卡片,并且不放回;如果他拿出一张与已拿出的卡片中有相同标号的卡片,则他将两张卡片都扔掉;如果他手中有3张单张卡片或者书包中卡片全部被拿走,则操作结束.记书包中卡片全部被拿走的概率为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3c54e70dc564246370deed79960af6c.png)
__________ .![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba58cff4255182eeda7ba469c0e0b7e2.png)
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