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1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
、
分别为棱
、
的中点，
为线段
上一个动点，则（ ）
中，、分别为棱、的中点，为线段上一个动点，则（ ）
A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点，使平面 平面 |
C．当点与 重合时，二面角 的正切值为 |
D．当点为中点时，平面 截正方体所得截面的面积为 |
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2 . 定义函数
，设区间
的长度为
，则不等式
解集区间的长度总和为（ ）
，设区间的长度为，则不等式解集区间的长度总和为（ ）| A．5 | B．6 | C． | D． |
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3 . 从
中任取二数
（可以相同），则
的个位数是3的概率为__________ .
中任取二数（可以相同），则的个位数是3的概率为
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解题方法
4 . 已知
是定义在
上的奇函数，
，当
时，
，则下列结论正确的是（ ）
是定义在上的奇函数，，当时，，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．当 时， |
C．的解集为 |
D．若关于 的方程 在 上有根，则所有根的和可能为0或 或 |
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5 . 若数列
满足
，
，
，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用．则下列结论成立的是（ ）
满足，，，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用．则下列结论成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系中，已知动点M到点
与到直线
的距离相等．
(1)求动点M的轨迹E的方程；
(2)设点P是轨迹E上的动点，点Q，R在x轴上，圆
内切于
，求的面积最小值．
与到直线的距离相等．(1)求动点M的轨迹E的方程；
(2)设点P是轨迹E上的动点，点Q，R在x轴上，圆
内切于，求的面积最小值．
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解题方法
7 . 已知点
，
，
，
，
，
都在同一个球面上，
为正方形，若直线
经过球心，且
平面．则异面直线
，
所成的角最小为（ ）
，，，，，都在同一个球面上，为正方形，若直线经过球心，且平面．则异面直线，所成的角最小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知S是全体复数集
的一个非空子集，如果
，总有
，则称S是数环．设是数环，如果①内含有一个非零复数；②
且
，有
，则称是数域．由定义知有理数集
是数域．
(1)求元素个数最小的数环
；
(2)证明：记
，证明：
是数域；
(3)若
是数域，判断
是否是数域，请说明理由．
的一个非空子集，如果，总有，则称S是数环．设是数环，如果①内含有一个非零复数；②且，有，则称是数域．由定义知有理数集是数域．(1)求元素个数最小的数环
；(2)证明：记
，证明：是数域；(3)若
是数域，判断是否是数域，请说明理由．
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解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆上，过点
的直线
与椭圆交于A，B两点，直线PA，PB与直线
分别交于点M，N
(1)求椭圆C的方程；
(2)若T为椭圆的上焦点，求
面积取得最大值时直线的方程；
(3)若
的外接圆经过原点
，求
的值．
的离心率为，点在椭圆上，过点的直线与椭圆交于A，B两点，直线PA，PB与直线分别交于点M，N(1)求椭圆C的方程；
(2)若T为椭圆
的上焦点，求面积取得最大值时直线的方程；(3)若
的外接圆经过原点，求的值．
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10 . 已知不等式
对任意
恒成立，则实数
的取值范围是______ ．
对任意恒成立，则实数的取值范围是
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